preciso provar um limite.?

Question

prove que o limite (x tendendo a 0) de seno(1/x) não existe.

provar o limite pelo teorema do confronto.

Answer 1

Seja x_n a seqüência dada por x_n = 1/(n* pi + pi/2) , n= 0,1,2,3.....Então, n * pi + pi/2 --> oo e, portanto, x_n --> 0.
Temos que sen(1/x_n) = sen(1/(n *pi + pi/2)). Assim, sen(1/x_n) = sen(n*pi + pi/2) é a seqüência (1, -1, 1, -1.....) que não converge visto que seus termos oscilam de 1 para -1 e vice versa.

Se sen(1/x) apresentasse limite em x = 0, então, para toda seqüência x_n de reais que convergisse para 0, a seqüência imagem sen(1/x_n) convergiria para o limite. Como a nossa particular x_n converge para 0 mas sua imagem sen(1/x_n) não converge, segue-se que sen(1/x) não apresenta limite em 0.

Answer 2

A função f(x) = sen(1 / x) não apresenta limite em x =0, pk fica oscilando e não tende para nenhum valor quando x --> 0.

Pk vemos que x--> 0- (limite à eskerda) é diferente de x--> 0+ (limite à direita) e tb n existe limite no ponto x = 0, concluimos que nao existe limite.