Como faço para demonstrar???

Question

...que a mediatriz de um segmento BC (reta perpendicular ao segmento e que passa pelo ponto médio do segmento) é o lugar geométrico dos pontos do plano que eqüidistam dos pontos B e C?

Answer 1

Seja P um ponto sobre a mediatriz de BC e M o ponto médio de BC. Se P estiver sobre BC, então, P = M e, por construção, BP = PC, de modo que P eqüidista de B e de C. Se P não estiver sobre BC, então os triângulos PBM e PCM tem em comum o lado PM, perpendicular a BC. Logo, PBM e PCM são retângulos. Além disto, BM = CM, o que implica que tais triângulos tenham 2 lados iguais subentendendo o mesmo ângulo reto. Logo, tem lados iguais, disto decorrendo que PB = PC, ou seja, P eqüidista de B e de C. Concluímos, assim, que a mediatriz está contida no citado lugar geométrico.

Por outro lado, se P eqüidista de B e de C, então o triângulo PBC é isósceles, pois seus lados PB e PC soa iguais. Assim, sua altura é perpendicular à base BC e passa por M. Logo, P está na mediatriz de BC.

Concluímos, assim, que a mediatriz de BC é o citado lugar geométrico.

Answer 2

Áreas de Figuras

A Geometria é a ciência que investiga as formas e as dimensões dos entes matemáticos. A Geometria Plana estuda os espaços dimensionais, ou as superfícies das figuras geométricas. O conceito geral para o cálculo da área de uma superfície plana é: base X altura.

1. Triângulo
A área de um triângulo é igual à metade do produto do comprimento de qualquer lado (base) pelo comprimento da altura correspondente:


2. Trapézio
Um trapézio tem por dimensões b1 de base maior, b2 de base menor e h de altura.
Para calcular sua área, temos:


3. Paralelogramo
A área dos paralelogramos é igual ao produto de sua base por sua altura:

A = b X h

4. Retângulo
Da mesma forma que para os paralelogramos, a área de um retângulo é igual ao produto de sua base por sua altura:

A = b X a

5. Losango
A área dos losangos, em que d1é a diagonal maior e d2é a diagonal menor, é igual à metade do produto dessas diagonais:


6. Quadrado
É um retângulo com todos os lados iguais. Assim, a área do quadrado é igual ao produto de seus dois lados; isto é, lado ao quadrado:


7. Polígono Regular
Todos podem ser decompostos em tantos triângulos congruentes quantos sejam seus lados.
A altura de cada triângulo que o compõe chama-se apótema (representada pela letra a, na Figura abaixo). Assim, a área de um polígono regular é igual à metade do produto de seu perímetro por sua apótema:

8. Círculo
A área do círculo é igual a ¶ (constante com um valor de 3,14159...) multiplicado pelo quadrado do raio (R):

A = ¶R2