Alguém sabe sobre a notação "∑" ???

Question

n
∑ i² = ?
n=1

n+1
∑ i² = ?
n=1

n-1
∑ i² = ?
n=1


ou outro exemplo!!!

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Answer 1

Só para complementar a excelente resposta da Va(V)p: o símbolo é a letra grega Sigma.

Answer 2

O símbolo ∑ (sigma maiúsculo) é denominado de somatório (alguns chamam de somatória, mas acho que o certo é somatório). É uma forma sintética de representar somas, como já bem disseram nas respostas anteriores.

Veja que o termo somatório refere-se ao símbolo, não à operação em si. Acho que não é correto dizer Somatório de i= 1 até n de i. Acho que o certo é soma de i =1 até n de i.
(não que isto seja muito importante, claro).

Answer 3

Esse símbolo é a somatório, usado para representar soma de seqüências...

Vc se equivocou nos exemplos,esqueceu dos "i"´s...



i=n
∑ i² = soma de i =1 até n de i² = 1² +2² +3² +...+ n²
i=1

i=n+1
∑ i² = soma de n =1 até n de i² = 1² +2² +3² +...+ (n+1)²
i=1

i=n-1
∑ i² = soma de n =1 até n de i² = 1² +2² +3² +...+ (n-1)²
i=1




Vou colocar uns exemplos mais legais:

i= n
∑ i = soma de i =1 até n de i = 1 +2 +3 +...+n
i=1
= soma da PA onde primeiro termo =1, último termo = n , número de termos = n ,razão=1
= (a1+an)*n/2
= (1+n)*n/2
= (n²+n) / 2

i= n
∑ ki = soma de i =1 até n de ki = 1*k +2*k +3*k +...+n*k
i=1

(k é uma constante qualquer)

= soma da PA onde primeiro termo =k, último termo = nk , número de termos = n ,razão=k
= (a1+an)*n/2
= (k+nk)*n/2
= (n²k+nk) / 2

i= n
∑ 2^i = soma de i =1 até n de 2^i = 2¹ +2² +2³ +...+2^n
i=1

= soma da PG onde primeiro termo =2, último termo = 2^n , número de termos = n ,razão=2
= a1(q^n-1)/(q-1)
= 2(2^n -1) / (2-1)
=2(2^n -1) / 1
=2^(n+1)-2

i= n
∑ k^i = soma de i =1 até n de k^i = k¹ +k² +k³ +...+k^n
i=1

(k é uma constante)

= soma da PG onde primeiro termo =k, último termo = k^n , número de termos = n ,razão=k
= a1(q^n-1)/(q-1)
= k(k^n -1) / (k-1)
=k(k^n -1) / (k-1)
=k^(n+1)-k / (k-1)


*****

Usando as fórmulas que deduzimos anteriormente, fica fácil agora calcular somatórios como:

i= 5
∑ i = (5²+5) / 2 = (25+5)/2 = 15
i=1

(repare que 1+2+3+4+5 é a seqüência e de fato a soma dá 15)

i= 5
∑2i = (5²*2+5*2) / 2 = (25*2+10)/2 = 60/2 = 30
i=1

(repare que 2*1+2*2+2*3+2*4+2*5 = 2*(1+2+3+4+5) é a seqüência e de fato a soma dá 30)

i= 5
∑ 2^i = 2^(5+1)-2 = 2^6 - 2 = 64 - 2 = 62
i=1

(repare que 2^1+2^2+2^3+2^4+2^5 = 2+4+8+16+32 é a seqüência e de fato a soma dá 62)

i= 5
∑ 3^i = 3^(5+1)-3 / 3-1 = (3^6 - 3)/2 = (729 - 3)/2 = 726/2 = 363
i=1

(repare que 3^1+3^2+3^3+3^4+3^5 = 3+9+27+81+243 é a seqüência e de fato a soma dá 363)

Kisses

=**