√2 + √8 < √13 + √7 - Essa expressão é verdadeira ou falsa? E como que resolve isso, esqueci como soma raiz

Question

ALGUEM AI SABE COMO RESOLVER ESSA EQUAÇÃO, SE TIRAR RAIZ QUADRADA ATE DA CERTO, MAS EU QUERO SABER COMO É QUE RESOLVE, QUSIS SÃO OS PROCEDIMENTOS, OBRIGADO, RESPONDAM RAPIDO POR FAVOR

Answer 1

É claramente verdadeira. A raiz quadrada de um número não negativo cresce com o número. Assim,

2 < 7 => √2 < √7
8 < 13 => √8 < √13

Logo, somando as duas desigualdades e observando que a ordem das parcelas não altera a soma,

√2 + √8 < √13 + √7 Verdadeira.

Answer 2

Bom Dia,

Nao precisa somar raizes para ver isso, basta ir pela logica uma vez que n é pedido o resultado final numerico...

entao, se o numero real é maior ( 2 + 8 < 13 + 7 ) entao a soma das raizes manterão a mesma desigualdade assim como a soma dos quadrados ( 4 + 64 < 169 + 49 ) assim como dividir tudo por 100 ou por 1.000.000

Desde que n alteres as proporções, e desde que faças a mesma operação em todos os membros, a desigualdade sera verdadeira.

Basta pensares que uma raiz é uma forma de multiplicação assim, podes usar qualquer valor:

2x + 8x < 13x + 7x

Que é uma afirmaçao verdadeira seja qual for o valor do X pertencente a R (conjunto complexo n se verifica)

Espero ter ajudado :)

Answer 3

=1,4142+2,8284 < 3,6055+2,6457
=4,23<6,24

CORRETO


4,23 eh menor q 6,24!!!!!!!

Answer 4

A resposta anterior está correta, mas se quiser trabalhar com as raízes faça isso:

Eleve os dois lados da equação ao quadrado:

2+2.Sqrt(2).Sqrt(8)+8<13+2.Sqqrt(13).Sqrt(7)+7
2+2.Sqrt(16)+8<13+Sqrt(91)+7
2+2.4+8<13+7+Sqrt(91)
18<20+Sqrt(91)

Evidentemente 18 será menor do que 20+ a raiz. logo a expressão está correta.

Answer 5

√2 + √8 < √13 + √7

Não dá para somar, só podemos somar qdo as raízes são iguais (tanto o número dentro da raíz qto o número da raíz ( raíz quadrada, cúbica, etc)), tipo (2√2 + 3√2); (raiz cúbica de 3 +5*raíz cúbica de 3); etc

Mas como ambos os lados são números positivos, temos que:

(√2 + √8)² < (√13 + √7)²

Usando produto notável (a+b)²=a²+2*a*b+b², temos:

(√2)² +2* √2 *√8+ (√8)² < (√13)² +2*√13 *√7 + (√7)²

Note que na multiplicação basta o número na raíz ser igual (raíz quadrada, cúbica, etc) Ai repetimos o nº da raíz e multiplicamos os de dentro. Ex: √3*√4 = √12

Assim:

2 +2* √16+ 8 < 13 +2*√91 + 7
10 +2* 4 < 20 +2*√91
10 +8 < 20 +2*√91
18 < 20 +2*√91

Como 18 já é menor que 20, com certeza a igualdade é verdadeira.

Kisses

=**