Quantos anagramas existem da palavra Pernambuco nos quais as letras P, E e R ocorrem separadas.?

Question

Por favor detalhem para que eu possa entender.

Answer 1

Talvez fique mais fácil trabalhar com o complemento. Pernambuco tem 10 letras, nenhuma repetida. Logo, há o total de 10! de anagramas distintos.

Vamos determinar o número der anagramas em que P, E e R aparecem juntas. Para isso, inicialmente consideremos PER como um grupo indivisível, nesta ordem, de modo que, considerando as 7 outras letras, acarreta o total de 8 elementos a serem permutados. Assim, há 8! de anagramas em que PER aparece exatamente desta forma. Mas, ainda mantendo as letras P, E e R, juntas, podemos permutá-las dentro de cada grupo em que aparecem juntas. Assim, cada grupo dá origem a 3! = 6 possibilidades, de modo que, no total, temos 6 X 8! anagramas em que P, E e R aparecem juntas de alguma forma.

O número total de anagramas em que P, E e R ocorrem separadas é o número total de anagramas menos o número de anagramas em que aparecem juntas. Logo, 10! - 6 X 8! = 3 386 880


Obs. Estou interpretando que casos como PE R ou P ER constituem casos em que as letras estão separadas. Ou seja 2 delas podem estar contíguas, o que não pode são as 3 contíguas. Se vc exigir que só haja casos como P E R ou R P E, então o problema é bem mais complicado.

Answer 2

Da wikipédia: Um anagrama (do grego ana = "voltar" ou "repetir" + graphein = "escrever") é uma espécie de jogo de palavras, resultando do rearranjo das letras de uma palavra ou frase para produzir outras palavras, utilizando todas as letras originais exatamente uma vez.

"Pernambuco" tem 10 letras, sendo que nenhuma se repete. Se fosse simplesmente para descobrir a quantidade de combinações possíveis dessas 10 letras em 10 'lacunas", seria fácil:
Para cada letra que você põe na primeira "lacuna", você pode colocar 9 na segunda (todas MENOS a que você pôs na primeira, pois nos anagramas você usa cada letra somente uma vez, pela definição de anagrama acima). E assim por diante. Então seria: 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 combinações.
Porém, P, E e R não podem estar juntas. Para descobrir quantas possibilidades existem de P, E e R aparecerem juntas, vamos primeiro descobrir quantos rearranjos podemos fazer de P, E e R, sem repetir:
3*2*1 = 6
Assim, o número de combinações que juntam P, E e R pode ser descoberto se considerarmos PER como uma letra só. Então é a letra PER + as 7 outras letras:
8*7*6*5*4*3*2*1. Como PER tem 6 arranjos, multiplicamos tudo por 6 => 6*8*7*6*5*4*3*2*1
Mas nós queremos os arranjos sem o PER. Então subtraímos do número total:
10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 - 6*8*7*6*5*4*3*2*1 = 3386880

Logo, teoricamente você conseguiria formar 3386880 anagramas. Agora, se o anagrama formado tiver que ser uma palavra que faça sentido em português, você vai ter que considerar outras coisas, tais como o fato de que na língua portuguesa todas as sílabas têm pelo menos uma vogal, etc. E vai complicar mais ainda se você quiser formar também ou somente anagramas complexos.

A princípio, a resposta é 3386880.

(tive que editar porque tinha feito um erro ENORME nas contas, não no raciocínio)

Answer 3

P-E-R-N-A-M-B-U-C-O --> 10 letras

Anagamas = 10!=3.628.800

* 3 letras
"PER" =(10-3+1)!= 8! -->
P,E,R juntas sarao --> 8! ·3! = 241.920

* 2 letras
Nº = 3C2 · 2! · (10-2+1)! = 3 · 2 · 9! =2.177.280

--> Nº Separadas= 10! - 3C3·3!·8! - 3C2·2!·9! =1.209.600

Saludos.

Answer 4

Quantos são os anagramas de Pernambuco?

Pelo princípio multiplicativo, vemos que são 10! (ou a permutação de suas 10 letras)

Quantos são os anagramas de Pernambuco aonde PER ocorrem juntos? Bem... Quando o enunciado diz que PER devem estar separados, creio que inclue o caso aonde temos REP juntos, né? Então é 3! (todas as permutações de R, E e P) vezes 8! (imagino PER sendo uma letra e N,A,M,B,U,C,O outras 7)
3!*8! são os anagramas com PER juntos.

Quantos são os com PER separados? É só subtrair um do outro.
10! - 3!*8! = 3628800 - 6*40320 = 3386880 anagramas