Qual o termo central do binômio (x-3) elevado a 6? se possível deixe a resolução. Obrigada?

Answer 1

(x-3) exp. 1 há 2 termos
(x-3)² tem 3 termos
(x-3)^6 tem 7 termos, o do meio é o 4º

o triang. de Pascal nos dá os coeficientes
1
1 1
1 2 1
1 3 3 .1
1 4 6. 4 . 1
1 5.10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1 (esta linha é o 6º grau- veja 2ª coluna)

20X³ (-3)³ = -27x20xX³ = - 540X³

0 expoente do1º termo X vai diminuindo de... 6 5 4 .. até 0
o expoente do 2º termo (-3) vai crescendo de 0 1 .2....até 6

sendo a soma dos exp. igual a 6.

Answer 2

De modo geral, pelo Binômio de Newton temos que (x + a)^n = Soma(k =0, n) C(n,k) a^k x^(n-k), onde C(n, k) é combinação de n, k a k. Temos assim n +1 termos no desenvolvimento da potência n do binômio.

No caso,a = -3 e n =6, havendo assim 6 + 1 = 7 termos, um número ímpar. Logo, há um termo central, o de ordem (7+1)/2 = 4, que corresponde a n=3 (lembre-se que o primeiro termo corresponde a n =0).

Assim, este termo é C(6,3) (-3)^3 x^(6-3) = 20 *(-27) * x^3= -540x^3

De acordo com a fórmula, o termo t(4) é dado por