Probabilidade x Teorema de Bayes x Probabilidade A Posteriori :Vamos supor que um Metereologista acerta 80,0 ?

Question

Vamos supor que um Metereologista acerta 80,0 % dos dias em que chove e 90,0 % dos dias que não chove.
Chove em 10,0 % dos dias.
Tendo havido previsão de chuva em dado dia , Qual a probabilidade de chover ?
Por favor responda de forma detalhada, pois você está respondendo para aprendizes do Brasil, Portugal, Angola, Moçambique, Timor, USA ( fração). Obrigado pela compreensão. Valeu

Answer 1

Definamos os seguintes eventos:

A = {o meteorologista previu chuva}
B1 = {chove}
B2 = {não chove}

Desejamos P(B1| A), a probabilidade de chover dado que foi previsto chuva. É um caso de probabilidade a posteriori. Pelo Teorema de Bayes, temos que

P(B1 | A) = P(A|B1) P(B1)/( P(A|B1) P(B1 + P(A|B2) P(B2))

Vamos aos termos da fórmula:

P(A| B1) = 0,8 , pois ela acerta em 80% dos casos em que chove.
P(B1) = 0,1 pois chove em 10% dos dias
P(A|B2) = 1 - 0,9 = 0,1, pois ele acerta em 90% dos dias em que não chove e neste caso errou.
P(B2) = 1 - 0,1 = 0,9

Assim,
P(B1| A) = P(A|B1) P(B1)/( P(A|B1) P(B1 + P(A|B2) P(B2)) = (0,8 * 0,1)/(0,8 * 0,1 + 0,1 * 0,9) = 0,08/0,17 =~ = 0.471, ou 47,1 %, aproximadamente.

Esta é a minha interpretação