高一數學 命題推理

Question

a，b，c 是實數 ， 判斷下列命題是否成立

(1)若 ab=bc，則a=0或b=c

(2)若ab=ac，則a=0且b=c

答(1)成立 (2)不成立

我不知道為什麼第一題成立 為什麼第二題不成立
幫我講解 謝謝！

第一題講解的還是看不懂
竟然是 …或… 不是要兩者都符合才算成立?


０xｂ=ｂｃ－－－＞ｂ和ｃ其中一個是０，
　　　　　　　　　　　　也有可能ｂ和ｃ都是０
　這個式子(ab=bc)是【成立】的
你為何這樣就能說 ｂ和ｃ其中一個是０，
　　　　　　　　　　　　也有可能ｂ和ｃ都是０
怎麼導出來的阿?

Answer 1

(1)若 ab=bc，則a=0或b=c

　＂或＂的意思是－＞兩者只要有一者成立即成立
　白話點～就是
　ａ＝０和ｂ＝ｃ兩個只要其中一個對！那麼這個命題就成立！
　
　我來講解：
　ａｂ＝ｂｃ，假設ａ＝０，將ａ用０代入
　＝＞０xｂ=ｂｃ－－－＞ｂ和ｃ其中一個是０，
　　　　　　　　　　　　也有可能ｂ和ｃ都是０
　這個式子(ab=bc)是【成立】的

　既然第一個結果是成立的，就不用管另一個ｂ＝ｃ是否成立了　原因在上面～


(2)若ab=ac，則a=0且b=c

　＂且＂的意思是－＞兩者都要成立才成立
　ａ＝０而且ｂ＝ｃ　才能成立

　講解：
　ａｂ＝ａｃ，一樣假設ａ＝０，一樣將ａ用０代入
　＝＞０xｂ＝０xｃ
　這個時候，ｂ一定要等於ｃ嗎？　答案：不一定！
　因為不管ｂ和ｃ是什麼，這個式子始終是０


不知道我說的明不明白
如有不明白的
歡迎再詢問︿︿
希望有幫助到你喔！！

2007-08-19 12:54:34 補充：
０xｂ=ｂｃ＝＞ｂｃ＝０
　　　　　　　ｂ和ｃ一定有一個是０，或者兩個都是０
　　　　　　　這樣相乘才是０

＂或＂的真值表：

　　　００｜０
　　　０１｜１
　　　１０｜１
　　　１１｜１
　
ps. 請問版大~這個題目是不是高一數學-邏輯 裡面的題目呢?

Answer 2

Nuee是對的,因為(1):ab=bc b(a-c)=0所以b=0或a=c, 第二題同理可知

Answer 3

答案有時候是會有錯誤的，
(1)若 ab=bc，則a=0或b=c
應該是b=0或a=c
(2)若ab=ac，則a=0且b=c
應該是a=0或b=c

所以兩個都不成立，不用為了答案不對，浪費時間!

Answer 4

1.b=0 同除b→a=c才成立 a=0→b不等於bc 當然無解押
2.a=0 2邊同除a= 0*b=0*c →=b=c