一些高中數學的問題~~

Question

總共有3題請各位幫我解答一下吧！
1.設x屬於正整數，若2x平方+5x-25為質數，則x=?
2.設n屬於正整數，若P=2n平方-19n+35為質數，則質數P=?
3.設n為整數，若n平方-25為一質數，求n=?

請各位不要只告訴我答案，我想要詳細的計算過程和詳解~~
我會挑出回答最詳細&豐富的給予點數！Thanks~~

可是我的答案上面寫：
1. -6
2. 11或5
3. 正負6
跟你們算的好像都不太一樣耶~~為什麼會這樣呢??我自己本身跟你們算的也都差不多，但就是和答案不一樣~~

不好意思~~第一題的x應該是質數，不是正整數﹝謝謝Nuee糾正錯誤﹞但質數不是應該是正數嗎??如果是這樣的話答案為什麼會是-6呢??

Answer 1

1.設x屬於正整數，若2x平方+5x-25為質數，則x=?
質數的定義：除了１與本身以外沒有別的因數
Ｘ€Ｎ（自然數＝正整數）
２Ｘ２＋５Ｘ－２５
＝（２Ｘ－５）（Ｘ＋５）
因為　Ｘ€Ｎ
所以　Ｘ＋５　必大於１
故　２Ｘ－５＝１
解得　Ｘ＝３

2.設n屬於正整數，若P=2n平方-19n+35為質數，則質數P=?
Ｘ€Ｎ
Ｐ＝２ｎ２－１９ｎ＋３５
　＝（２ｎ－５）（ｎ－７）
１）
若２ｎ－５＝１，則ｎ＝３
Ｐ＝－４（不合）→質數為正的
２）
若ｎ－７＝１，則ｎ＝８
Ｐ＝１６－５＝１１
Ｐ＝１１

3.設n為整數，若n平方-25為一質數，求n=?
Ｎ€Ｚ（整數：包刮正負整數）
ｎ２－２５
＝（ｎ＋５）（ｎ－５）
１）
若ｎ＋５＝１，ｎ＝－４
ｎ２－２５＝－９（不合）→質數為正的
２）
若ｎ－５＝１，ｎ＝６
ｎ２－２５＝１１
故ｎ＝１１

希望對你有幫助，有問題再問我喔！

2007-08-17 14:13:23 補充：
更正：

最後一題答案騰錯了

＂ｎ＝６＂

質數才是１１

抱歉ㄋㄟ

2007-08-17 17:23:42 補充：
更正＠＠


１.－６

可是題目不是說Ｘ€正整數嗎？～～怪怪

２.ｎ€Ｎ

若２ｎ－５＝１，則ｎ＝３，Ｐ＝－４（不合）
若２ｎ－５＝－１，則ｎ＝２，Ｐ＝５
若ｎ－７＝１，則ｎ＝８，Ｐ＝１１
若ｎ－７＝－１，則ｎ＝６，Ｐ＝－７（不合）

答案為１１或５

３.

若ｎ＋５＝１，ｎ＝－４，ｎ^２－２５＝－９（不合）
若ｎ＋５＝－１，ｎ＝－６，ｎ^２－２５＝１１
若ｎ－５＝１，ｎ＝６，ｎ^２－２５＝１１
若ｎ－５＝－１，ｎ＝４，ｎ^２－２５＝－９

答案ｎ＝　±６


抱歉！！都沒檢查到錯誤～～現在更正！！

真的很對不起喔～～！！。。。

2007-08-17 18:08:14 補充：
我覺得可能是題目錯了

Ｘ應該是整數吧，2x平方＋5x－25才為質數


若是Ｘ€Ｚ的話

２Ｘ^２＋５Ｘ－２５＝（２Ｘ－５）（Ｘ＋５）

當２Ｘ－５＝１，Ｘ＝３，原式＝８（非質數）
當２Ｘ－５＝－１，Ｘ＝２，原式＝－７（不合）
當Ｘ＋５＝１，Ｘ＝－４，原式＝－１３（不合）
當Ｘ＋５＝－１，Ｘ＝－６，原式＝１７

故Ｘ＝－６

Answer 2

你確定第一題有x是正整數這個條件嗎?
x=3的答案是不對的，因為3+5=8, 8不是質數。
-6反而是對的，(-17)(-1)=17是對的，也就是用-6代進去會對。
如果是正整數，答案應該是無解!

2007-08-17 15:20:49 補充：
第一題，用2代進去是-7，不是7。

好像來跟你們捉包似的。

2007-08-17 15:29:41 補充：
若(2n-5)=1，n=3，則P= - 4(負數不合)

若(2n-5)=-1，n=2，則P= - 5(負數不合)(這裡是+5)

若(n-7)=1，n=8，則P= 11

若(n-7)=-1，n=6，則P= 7(這裡是-7)

所以原答案正確。

2007-08-17 17:50:44 補充：
不好意思~~第一題的x應該是"質"數，不是正整數﹝謝謝Nuee糾正錯誤﹞但質數不是應該是正數嗎??如果是這樣的話答案為什麼會是-6呢??

可能要改成"整數"吧!

不過，我想您的問題，應該都解決了。

Answer 3

質數的定義：P為大於1的正整數，除了1及本身之外，沒有其他的正因數
〈1〉
1.
原式=(X+5)(2X-5)
2.
若(X+5)=1 ，X= - 4 ，則原式= -13(負數不合)
若(X+5)= -1 ，X= - 6 (X為正整數 不合)
若(2X-5)=1 ，X= 3，則原式= 8(非質數 不合)
若(2X-5)= -1 ，X= 2 ，則原式= 7
3.
所以 X= 2

〈2〉
1.
P=(2n-5)(n-7)
2.
若(2n-5)=1，n=3，則P= - 4(負數不合)
若(2n-5)=-1，n=2，則P= - 5(負數不合)
若(n-7)=1，n=8，則P= 11
若(n-7)=-1，n=6，則P= 7
3.
所以 P=11或 7

〈3〉
1.
原式=(n+5)(n-5)
2.
若(n+5)=1，n=- 4，原式=-9(不合)
若(n+5)=-1，n=- 6，原式=11
若(n-5)=1，n= 6，原式=11
若(n-5)=-1，n= 4，原式=-9(不合)
3.
所以 n=6或 - 6

終於打完了....希望是對的

2007-08-20 15:37:29 補充：
〈2〉
1.
P=(2n-5)(n-7)
2.
若(2n-5)=1，n=3，則P= - 4(負數不合)
若(2n-5)=-1，n=2，則P= 5
若(n-7)=1，n=8，則P= 11
若(n-7)=-1，n=6，則P= -7(負數不合)
3.
所以 P=11或 5

Answer 4

1. 2X^2 5X-25=(2X-5)(X 5)為質數(即因數只有1和自己)所以X 5=1 X=-4(不合) 或2X-5=1 X=3
2. 2N^2-19N 35=(2N-5)(N-7)為質數 所以2N-5=1 , N=3 帶入N-7=3-7=-4 (不合 因為P為負數不是質數) 或N-7=1, N=8,P=(2*8-5)(8-1)=11*1=11
3. N^2-25=(N-5)(N 5)所以N-5=1,N=6

2007-08-17 17:25:11 補充：
薄荷葉:你的第2題有誤,n不能等於6,因為這樣P會是負6,第3題類似