因式分解請看這兩題

Question

這是小孩國二的作業,我解不出來,所以請大家幫忙了


1, (1+a)x^3-(a-b)(x-y)xy+(1+b)y^3



2,x^2-xy-2y^2+2x+5y+k 可因式分解為兩個x,y的一次因式之積
則k=?

Answer 1

1. ( 1 ＋ a ) x3 － ( a － b ) ( x － y ) xy ＋ ( 1 ＋ b ) y3
解:
( 1 ＋ a ) x3 － ( a － b ) ( x － y ) xy ＋ ( 1 ＋ b ) y3
＝ x3 ＋ ax3 － ax2y ＋ axy2 ＋ bx2y － bxy2 ＋ y3 ＋ by3
＝ ( x3 ＋ y3 ) ＋ ax ( x2 － xy ＋ y2 ) ＋ by ( x2 － xy ＋ y2 )
＝ ( x ＋ y ) ( x2 － xy ＋ y2 ) ＋ ( ax ＋ by ) ( x2 － xy ＋ y2 )
＝ ( x ＋ y ＋ ax ＋ by ) ( x2 － xy ＋ y2 )
＝ [ x ( a ＋ 1 ) ＋ y ( b ＋ 1 )] ( x2 － xy ＋ y2 )
答: [ x ( a ＋ 1 ) ＋ y ( b ＋ 1 )] ( x2 － xy ＋ y2 )
2. x2 － xy － 2y2 ＋ 2x ＋ 5y ＋ k 可因式分解為兩個 x, y 的一次因式之積, 則 k ＝ ?
解:
x2 － xy － 2y2 ＋ 2x ＋ 5y ＋ k
＝ ( x ＋ y ) ( x － 2y ) ＋ 2x ＋ 5y ＋ k
＝ ( x ＋ y ＋ m ) ( x － 2y ＋ n ) ( 因為可以分解成兩個 x, y 的一次因式之積 )
＝ ( x ＋ y ) ( x － 2 y ) ＋ ( m ＋ n ) x ＋ ( n － 2m ) y ＋ mn
m ＋ n ＝ 2 ....... ( 1 )
n － 2m ＝ 5 ....... ( 2 )
( 1 ) － ( 2 )
3m ＝ - 3
m ＝ - 1
- 1 ＋ n ＝ 2
n ＝ 3
k ＝ mn ＝ ( - 1 ) * 3 ＝ - 3
答: k ＝ - 3


2007-08-12 01:16:14 補充：
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Answer 2

2.原式=(X+Y-1)(X-2Y+3) K=-3
這不是國中的題目
1.努力中

Answer 3

2.
x ^2-xy-2y ^2+ 2x+ 5y+ k
=(x+ y+ a)(x-2y+ b)
k=ab
a+ b=2
-2a+ b=5
可求得a=-1 b=3
k=-3