2007-08-06 12:03:28 · 9 respostas · perguntado por Cade 3 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
Nesta seqüência, temos:
a1 = 1 => 1
a2 = 3 => 1 + 2
a3 = 6 => 1 + 2 + 3
a4 = 10 => 1 + 2 + 3 + 4
a5 = 15 => 1 + 2 + 3 + 4 + 5
a6 = 21 => 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
.
.
.
a100 = ? => 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100
Agora, somemos, de dois a dois, os termos extremos da seqüência:
a100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ... + (50 + 51)
Podemos notar claramente que o a100 é uma grande soma, na qual nós temos cinqüenta "pares" cuja soma é 101.
Observe:
"1" + 100 = 101 ("1º" par)
"2" + 99 = 101 ("2º" par)
"3" + 98 = 101 ("3º" par)
...
"50" + 51 = 101 ("50º" par)
Logo:
a100 = 50 x 101 => a100 = 5050
2007-08-06 13:20:20 · answer #1 · answered by Anonymous · 1⤊ 1⤋
Note que:
a1 = 1
a2 = 1+2
a3=1+2+3
a4=1+2+3+4
....
a100=1+2+3+4+...+100
Logo a100 é a soma de uma PA onde a1 = 1, a100= 100, n=100 e r = 1
a100 = (a1+an)*n/2 = (1+100)*100/2 = 101*50 = 5050
Kisses
=**
2007-08-06 17:36:10 · answer #2 · answered by Math Girl 7 · 2⤊ 0⤋
Este tipo de problema não fica perfeitamente definido conhecendo-se apenas um número finito de termos. Mas, parece que quem bolou isso tinha em mente a seqüência da soma dos números naturais.
Isto é:
1 = 1
3 = 1 + 2
6 = 1 + 2 + 3
etc.
Os números naturais formam um progressão aritmética de razão 1 e termo inicial 1. A soma dos n primeiros números naturais é n(n+1)/2. Assmi, fazendo n = 100, obtemos (100 * 101)/2 = 5050, que, segundo nossa hipótese, o 100o temo deste seqüência.
2007-08-07 05:30:33 · answer #3 · answered by Steiner 7 · 0⤊ 0⤋
Usa o exel, o segundo termo é igual ao primeiro mais 2, o terceiro é igual ao segundo mais três...e assim por diante.
digita 1 na célula A1, 2 e 3 na célula B1, B2 respectivamente. Na célula A2 digita a fórmula =A1+B1, dai é só selecionar B1 e B2 e arrastar, e selecionar A2 e arrastar até o termo que vc quiser.
1 2
3 3
6 4
10 5
15 6
21 7
28 8
36 9
45 10
55 11
66 12
78 13
91 14
105 15
120 16
136 17
153 18
171 19
190 20
210 21
231 22
253 23
276 24
300 25
325 26
351 27
378 28
406 29
435 30
465 31
496 32
528 33
561 34
595 35
630 36
666 37
703 38
741 39
780 40
820 41
861 42
903 43
946 44
990 45
1035 46
1081 47
1128 48
1176 49
1225 50
1275 51
1326 52
1378 53
1431 54
1485 55
1540 56
1596 57
1653 58
1711 59
1770 60
1830 61
1891 62
1953 63
2016 64
2080 65
2145 66
2211 67
2278 68
2346 69
2415 70
2485 71
2556 72
2628 73
2701 74
2775 75
2850 76
2926 77
3003 78
3081 79
3160 80
3240 81
3321 82
3403 83
3486 84
3570 85
3655 86
3741 87
3828 88
3916 89
4005 90
4095 91
4186 92
4278 93
4371 94
4465 95
4560 96
4656 97
4753 98
4851 99
4950 100
5050
2007-08-06 13:50:06 · answer #4 · answered by Alan d 1 · 1⤊ 1⤋
não sei
2007-08-07 07:35:09 · answer #5 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
observe que tem uma PA embutida de a1=2 ..., ..r=1
1.... 3 .... 6 .... 10 ... 15 ......(a razão é a PA)
....2 ....3 .....4 ...... 5 .......6 ....
observe que na PA embutida temos 01° termo=2 e na seq. original temos 2° termo =2 +1 , 3° termo=(2+3)+1 , etc...
a99 = 2 +(99 -1)x1 = 100
temos que somar 100 ao 99° termo da da Sequência
observe que por ewxemplo
na PA a soma dos termos até o 4° termo é 14 (faça os cálculo o verá que será sempre a soma + 1 )
logo a soma dos 10 priemeiros termos da PA é .....5049
s = (2+100)x99 / 2 = 5049
então o 100° termo da seq. é 5049+1 = 5050 !!!!!!!!!
2007-08-06 12:38:55 · answer #6 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
Olha, na verdade a PA está meio q escondida, vejamo o pq.
Do modo q está, a sequenica não tem nenhuma razão aparente, dificultando dizer se é uma PA ou PG, mas o "mistério" se encontra na diferença entre os termos da sequencia q vc tem(1,3,6,10,15...)
olhe só (denominarei a1, a2, a3 os termos da nova sequencia)
* a1 = 3-1 => 2
* a2 = 6-3 => 3
* a3 = 10-6 => 4
* a4 = 15 -10 => 5 e assim por diante
entãos, a razão é 1 e o o primeiro termo é a1 = 2
se vc quer o cenésimo termo, vc quer o an, com n=100
Aplicando na fórmula de PA: an= a1+ (n-1)r
a100 = 2 + (100-1) x 1
a100 = 2 + 99
a100 = 101
^^
ATENÇÃO: gente, ela não quer a soma dos termos, mais atençao a pergunta, se fosse isso eu teria feito tb uai)
2007-08-06 12:22:02 · answer #7 · answered by Anonymous · 0⤊ 2⤋
Ao meu ver, essa seqüência não segue nem uma progressão aritmética nem uma progressão geométrica... sendo assim, acho impossível desenvolver um raciocínio.
Não é uma P.A. porque não é constante a razão, sendo que:
3 - 1 = 2
6 - 3 = 2
10 - 6 = 4
15 - 10 = 5
para ser P.A. a razão tem que ser constante..
2007-08-06 12:13:30 · answer #8 · answered by Anonymous · 0⤊ 2⤋
Amiga é mto facil....é PA.
vejamos....
a razao.= 2
o a1 = 1
e o n= 100
vc só tem achar a an
ai joga na formula
an= a1+(n-1). r
an= 1+(100-1).2
an=1+(99).2
an=1+198
an=199
obs: amiga..se ñ esse..desculpa..ñ sei como ajudar
mas aprendi P.A assim rsrs bjoss
2007-08-06 12:12:46 · answer #9 · answered by Anonymous · 0⤊ 2⤋