Qual a diferença entre Manifold e Variety?

Answer 1

Manifold (que em Português se diz variedade)é um espaço topológico que é localmente Euclidiano isto é, todo elemento uma vizinhança que apresenta características topológicas iguais ao do do conjunto dos reais.

Variety é uma álgebra.É um assunto extenso para explicar aqui. Sugiro que você leia um livro de topologia. Para mais informações, pesquise estas palavras no Math World, que vai dar a você uma informação inicial.

http://mathworld.wolfram.com/