Um negociante obteve R$ 100 000,00 de empréstimo à taxa de 7% a.a. Alguns meses depois, tendo encontrado quem lhe oferecesse a mesma importância a 6% a.a., assumiu o compromisso com essa pessoa e, na mesma data, liquidou a dívida com a primeira. Um ano depois de realizado o primeiro empréstimo, saldou o débito e verificou que pagou, ao todo, R$ 6 250,00 de juros. O prazo do primeiro empréstimo foi de? (Gabarito: 3 meses)
2007-08-02 06:17:22 · 4 respostas · perguntado por Leca 2 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
Vou assumir que são juros compostos, pois esta é a modalidade que se utiliza na vida real.
Seja n o número de meses do primeiro empréstimo. Então, após n meses, o negociante estava devendo 100000(1 + i)^n, sendo i = 0,07/12 a taxa mensal do primeiro empréstimo. Ele liquidou a dívida e, assim, o total pago de juros neste primeiro empréstimo foi de J1 = 100000(1 + i)^n 100000 = 100000 [(1+ 0,07/12)^n - 1].
Ele então finaciou a dívida de 100000(1 + 0,07/12)^n com o segundo banco a 6% ao ano, ou seja, 0,5% ao mês. Ao final de 1 ano, pagou a dívida de 100000(1 + 0,07/12)^n * (1+0,005)^12. Ao quitá-la, pagou assim os juros J2 = 100000(1 + 0,07/12)^n [(1,005)^12 - 1].
O total de juros pagos foi então de J1 + J2 = 100000 [(1+ 0,07/12)^n - 1] + 100000(1 + 0,07/12)^n [(1,005)^12 - 1].
Bem, não bateu, usando uma planilha Excel dá 0.133093604
meses. Mas acho que meu raciocínio está certo.
2007-08-06 05:53:15 · answer #1 · answered by Steiner 7 · 0⤊ 1⤋
Nao sei de nada.
2007-08-02 06:33:38 · answer #2 · answered by Samueldsb 5 · 0⤊ 0⤋
http://www.professorleo.com.br
Esse site é o máximo.
Aproveite e boa sorte...
2007-08-02 06:23:25 · answer #3 · answered by Lucy Lee 6 · 0⤊ 0⤋
Que preguiça de pensar.
2007-08-02 06:22:45 · answer #4 · answered by Anonymous · 1⤊ 1⤋