Polinômios com todos os coeficientes igual a 1:?

Question

Gostaria que alguém me desse uma dica de como se encontra a solução de uma equação polinomial onde todos os coeficientes são iguais a 1. Por exemplo, como resolver esta abaixo?
f(x)= x^4 + x³ +x² + x + 1 = 80

Answer 1

Esse polinômio não tem tidos os coeficientes 1.

Se vc tem um polinômio de grau ímpar com todos os coeficientes 1, vc pode factorizarlo desta forma:

http://www.geocities.com/septembrinol/polinomios_p1_3.html

Ana

Answer 2

dica rápida
os divisores do termo constante(sem variável) é raíz do polinômio
x^4 + x³ +x² + x + 1 = 80 ---> x^4 + x³ +x² + x - 79 = 0
possiveis raízes +79 ou - 79 (Se é primo é só esses)

divida o polin. por ( x - Raíz)

e depois aplique o método :

dispositivo de Briot-Ruffini (livros do ens. médio)

Answer 3

Se o grau do polinômio for n, então P(x) 1 + x +....x^n. Temos os n primeiros termos de uma progressão geométrica cuja razão é x. Logo, pelas fórmula das PGs, para x <>1 temos que

P(x) = (x^(n +1) - 1)/(x -1) e P(1) = n+ 1
Temos que P(1) >0, de modo que 1 nunca é raiz de P. Assim, a equação P(x) = 0 é equivalente a x^(n +1) =1 com x<>1. As raízes do polinômio são, portanto, as n +1 raízes de 1, exceto o próprio 1. Se n for ímpar, uma das raízes é -1 e as outras são complexas não reais. Se n for par, então nenhuma das raízes é real.

Answer 4

Lucian, fico até constrangida , nunca sei responder as suas perguntas, ainda mais em matemática , fugi da escola nessa matéria . Porém tenho amigos aqui no yr. como o Edson Kub que já lhe deu a resposta brilhante. Agora falo igual Chico Anísio : " Gostaria de ter dois filhos assim "
Beijos e um maravilhoso fim de semana para vocês.