Em uma progressão aritmética...?

Question

Em uma progressão aritmética a3+a7=28 e a10=29.Nessas condições,a4 é igual a?

Answer 1

a3 = a4 - r
a7 = a4 + 3r

1ª Equação
a3 + a7 = 28
a4 - r + a4 + 3r = 28
2a4 + 2r = 28
a4 + r = 14
r = 14 - a4

2ª Equação
a10 = 29
a4 + 6r = 29

Substituindo r na equação, temos:
a4 + 6(14-a4) = 29
a4 + 84 - 6a4 = 29
6a4 - a4 = 84 - 29
5a4 = 55
a4 = 11

Resposta: a4 = 11
Um abraço!

Answer 2

a3 + a7 = a1 + 2r + a1 + 6r = 2a1 + 8r = 28 (1)
a10 = a1 + 9r = 29 (2)

Dividindo (1) por 2 e subtraindo de (1), obtemos

9r - 4r = 29 - 14 => 5r = 15 => r = 3. Substituindo em (2),

a1 + 27 = 29 => a1 = 2.

Finalmente, a4 = a1 + 3r = 2 + 3 * 3 = 11