O conjuntos de todos os conjuntos esta contido dentro dele mesmo?

Answer 1

Se ele é o conjunto de todos os conjuntos, seguramente todos os seus elementos pertencem a ele mesmo, e, portanto, é seu próprio subconjunto.

Não há nada na Teoria dos Conjuntos (até onde sei) que desabone a idéia de um conjunto ser subconjunto de si mesmo (teoricamente, ele poderia até ser elemento dele mesmo, embora isso abra um caso curioso de recursão).

Se você quer realmente um desafio intelectual neste sentido, experimente o Paradoxo de Russel (http://pt.wikipedia.org/wiki/Paradoxo_de_Russell - comumente enunciado como o "Problema do Barbeiro", conforme link no artigo) ou o Paradoxo de Cantor (http://www.gregosetroianos.mat.br/logica/cantor/cantor.html ) - este último sugere que idéia do "conjunto de todos os conjuntos" é um paradoxo por si só.

Abraço!

Answer 2

Não apenas contido, mas pertence a ele mesmo, isto é, se A é o conjunto de todos os conjuntos, então A está contido em A e A é elemento de A.

Mas o conceito de conjunto de todos os conjuntos é contraditório. Sendo P(A) o conjunto das partes de A, então todo conjunto de P(A) pertence a A, o que implica que A tenha cardinalidade maior ou igual à de P(A). Mas, conforme mostrado por Cantor, P(A) sempre tem cardinalidade maior do que a de A. Assim, o conceito de conjunto de todos os conjuntos é contraditório.

Answer 3

Claro que sim, todo conjunto é subconjunto de si mesmo.


Kisses

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