Base de Numeração x base 10 x Base 2 - Pergunta-se: 2 + 2 é igual a 4 somente na base 10 ? Isto é verdade ?

Question

Pergunta-se: 2 + 2 é igual a 4 somente na base 10 ? Isto é verdade ?

Resposta do Alberto:
Não.

2 + 2 = 4 é verdadeiro para todas as bases que usam os dígitos 2 e 4 representando os numerais "dois" e "quatro", respectivamente. Ou seja, base 5 ou maiores.

Computadores digitais ocidentais operam em base 2 (binária). Como é muito extenso escrever números em base binária, usam-se as bases 8 e 16 para obter concisão, pois é muito simples converter entre bases nas quais uma é potência inteira da outra.

Entretanto, é possível exprimir, em notação posicional, qualquer inteiro numa base B maior que 1 qualquer, desde que se disponha de B símbolos para representar os números de 0 (zero) até B-1 ( B menos um ).
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Para ler sobre BASES de numeração (em inglês):
http://en.wikipedia.org/wiki/Radix
Para ler sobre computadores TERNÁRIOS (em inglês):
http://en.wikipedia.org/wiki/Ternary_computer

Resposta de luiz Alfredo Barbosa:
Não, se for realizado nas base 8 (octal) ou na base 16 (hexadecimal) também dará 4.

O sistema octal corresponde a 0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14...

O sistema hexadecimal corresponde a
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,...

Em ambas os sistemas podemos dizer que 2+2=4, o que não se pode dizer no caso de 7+7=14, por exemplo

Como melhorar as respostas acima ?

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Steiner: A comunidade de língua portuguesa espalhada pelo mundo te agradece. Valeu

Answer 1

Sendo b >1 um número inteiro e N um inteiro, então a representação de N na base b é da forma

N = a_0 + a_1 b + a_2 b^2...... + a_n b^n, sendo n>= 1 um inteiro e os a_i, i =0,1....n, os dígitos, também denominados de algarismos, usados para representar N na base b, os quais são números inteiros satisfazendo a

0 <= a_i <= b -1, i =0, 1.....n. Pode-se demonstrar que a representação de N na base b é unica.

O mesmo número N pode ser representado em outras bases, e o valores de n e dos dígitos a_i podem variar. Mas continua sendo o MEMO NÚMERO N, só que representado de outra forma. Então, para responder a sua pergunta sem causar confusão, é preciso fazer uma clara distinção entre o número em si, o qual INDEPENDE da base tomada para representá-lo, e dos dígitos usados para representá-lo numa determinada base.

Assim, a soma do número que na base decimal é representado por 2 com ele mesmo é SEMPRE o número que na base decimal é representado por 4. Dois mais dois igual a quatro, onde aqui dois significa o número dois, isto é, o número de A's na palavra SALA, e quatro representa o número de A's em CASAMATA. Isto é totalmente independente da base.

Mas, se usarmos outras bases, então o número dois pode não ser mais representado por 2, assim como o número quatro pode não ser mais representado por 4. Por exemplo, na base binária, o número dois é representado por 10, a mesma representação do número dez na base decimal.

E, na base binária, dois mais dois = quatro é representado por 10 + 10 = 100, pois 100 é a representação de quatro na base dois. Já na base três, a representação de 2 coincide com a da base decimal, é também 2. O número quatro, entretanto, é representado por 11, de modo que, na base 3, dois mais dois = quatro é representado por 2 + 2 = 11 Já na base 7 tanto o dois como o quatro têm as mesmas representações da base decimal, de modo que, na base 7, dois mais dois = quatro é representado por 2 + 2 = 4 .

Assim, dois mais dois é sempre quatro, mas, conforme seja a base de numeração considerada, a representação disto pode variar.

Espero ter clareado um pouco.

Answer 2

Resposta do Alberto perfeita