Problema de Lógica - quem tem razão?

Question

Isto me foi contado como tendo sido verídico (não confirmo). A diretoria de uma empresa divulgou uma circular dizendo: "Os departamentos nos quais todos os engenheiros que lá trabalhem tenham, pelo menos, 10 anos de formados terão suas receitas mensais incrementadas em 10%.". O Departamento de Pessoal, no qual não trabalhava nenhum engenheiro, não foi contemplado. O seu gerente, então, reclamou com a diretoria, alegando que, com base na Lógica, o Departamento de Pessoal, por não possuir nenhum engenheiro, estava qualificado ao incremento de receita.

Quem tem razão? O gerente do DP ou a Diretoria?

Answer 1

o pessoal do dp tem razão. a condição para se receber o aumento de receita é que todos os engenheiros do dpto tenham no mínimo 10 anos de formação.
se um departamento não possui nenhum engenheiro então, por vacuidade, não há nenhum funcionário desse departamento de contradiga a condição de modo que tal setor está apto a ter o aumento.
o fato de não ter nenhum engenheiro não corresponde ao descumprimento da condição. na verdade a condição é composta de duas etapas:

primeira: ter engenheiros
segunda: os engenheiros terem mais de 10 anos de formados.

sendo assim, quem não tem engenheiros não descumpre a condição e pode ter aumento.

Answer 2

Os departamentos nos quais todos os engenheiros que lá trabalhem tenham, pelo menos, 10 anos de formados terão suas receitas mensais incrementadas em 10%

Podemos escrever como:

Para todo x ((Departamento(x)^Há engenheiros(x)^EngenheirosMais10anos(x)) -> TeráReceitaMensalIncrementada(x))

Chamando
p = (Departamento(x)^Há engenheiros(x)^EngenheirosMais10anos(x))
e q =
TeráReceitaMensalIncrementada(x)

temos:
Para todo x (p->q)

OBS: ^= E lógico, -> então

Note que p ->q tem que ser verdadeiro, é uma norma da empresa.

Note também que p = (Departamento(x)^Há engenheiros(x)^EngenheirosMais10anos(x)) é Falso, já Há engenheiros(x) é Falso .

Assim agora temos :

p-> q deve ser verdadeiro e p é FALSO

Analisando a tabela verdade do ->

p q p->q
V V...V
V F...F
F V...V
F F...V


Logo q pode ser V ou F, que em ambos os casos a norma estará sendo cumprida.

Ambos têm razão...

Kisses

=**