em uma prova de 7 questoes tipo verdadeiro falso qual a chance de acertar pelo menos 6 questoes?

Answer 1

=== Teoria ===

Esta é uma questão de distribuição binomial. Seja:
p = probabilidade de sucesso
q = probabilidade de falha
n = número de repetições

Temos p+q = 1 e:
(p + q)ⁿ = ∑C(n,a)pⁿ -ª.qª = 1, a=0,1,2, ... ,n
onde
C(n,a) = probabilidade relativa de ocorrer pⁿ -ª.qª
pⁿ -ª.qª corresponde a (n-a) sucessos e (a) falhas
∑C(n,a) = 2ⁿ = número total de eventos


=== Solução ===

O problema fornece n=7 e pede para calcular
Chance de acertar 6 questões=C(7,1)p^6q^1 +
Chance de acertar 7 questões=C(7,0)p^7q^0
C(7,0) = 7!/0!/(7-0)! = 1
C(6,1) = 7!/1!/(7-1)! = 7

Portanto, sendo p a probabilidade de acertar uma única questão:
P(6 ou 7) = p^7 + 7p^6.q

Já que q = 1 - p:
P(6 ou 7) = p^7 + 7p^6.(1 - p)
P(6 ou 7) = p^7 + 7p^6 - 7p^7
P(6 ou 7) = 7p^6 - 6p^7

A probabilidade p não foi fornecida.

Exemplo para p=1/2 (50%):
P(6 ou 7) = 7(1/2)^6 - 6(1/2)^7 = 0,0625 = 6,25%

Exemplo para p=0,40 (40%):
P(6 ou 7) = 7(0,4)^6 - 6(0,4)^7 = 0,0188416 = 1,88416%


=== Resposta ===

Se a probabilidade de acertar uma única questão for 1/2, ou seja, 50%, a chance de acertar pelo menos 6 questões em 7 é de 6,25%.

Se a probabilidade de acertar uma única questão for 0,40, ou seja, 40%, a chance de acertar pelo menos 6 questões em 7 é de 1,88416%.

Generalizando, se a probabilidade de acertar uma única questão for p, com p entre 0 e 1, a chance de acertar pelo menos 6 questões em 7 é dada por 7p^6 - 6p^7.



=== Campanha ===
Por favor, escolha a MELHOR resposta: correta (sem erros), completa (responde completamente à pergunta), informativa (acrescenta informações adicionais) e corroborada por fontes de pesquisa (pra que o assunto possa ser estudado e/ou aprofundado).
 
 

Answer 2

Bom, para responder a esta questão vou assumir que o candidato vá "chutar" todas as 7 respostas e que a probabilidade de acertar uma dada questão é 1/2 e independente de acertar ou errar outra questão.

temos assim 7 realizações independentes de um experimento, cada um com probabilidade de sucesso 1/2. É o caso de distribuíção binomial. Aqui fica mais fácil raciocinar com o evento complementar, istp é, com a probabilidae de errar, que é também uma binomial com probabilidade 1/2.

A probabilidade de acertar pelo menos 6 questões é a probabilidae de errar no máximo 1, ou seja Prob( não errar nenhuma) + Prob(errar exatamente 1). Pelas fórmula da binomial:

Prob(Errar 0) = (1 - 1/2)^7 = (1/2)^7
Proba(Erra 1) = C(7,1)(1/2)^(1) (1 - /2)^6 = 7 (1/2)^7= 7/(2^7) .

Assim, a resposta é (1/2)^7 + 7/(2^7) = 8/(2^7) = (2^3)/(2^7) = 2^(-4) = 1/16 = 6,25%, dentro das hipóteses que assumi.

Answer 3

Usando a distr. Binomial:
P(k maior ou igual a 6) = P(k = 6 ) + P ( k =7 )
P(k = 6 ) = ( 7 ! / (6! . 1!) ) vezes (0,5) ^ 7
= 7 (0,007.812.5)
P(k = 6 ) = 0,054.687.5
P ( K = 7 ) = ( 7 ! / ( 7 ! . 0! )) vezes ( 0,5) ^ 7
P( K = 7 ) = 1 ( 0,007.812.5 )
P ( K = 7 ) = 0,007 812 5

daí
P(k maior ou igual a 6) = P(k = 6 ) + P ( k =7 )
= 0,0546875 + 0,0078125
= 0,0625
= 0,0625 ou 6,25 %
6,2 % ( usei a regra de arredondamento ).
fim

Outras pessoas já haviam respondido a pergunta.
Para não perder a viagem, será que alguém sabe responder sobre a calculadora HP48G. Favor clicar no atalho abaixo:

http://br.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=AnI37VquRPMUXZlMVYLuYSnJ6gt.?qid=20070714053956AAmPtqq