As raízes da equação 2x²+ 5x +m -5 =0 são tais que uma delas é igual ao inverso da outra (x' = 1/x").

Question

Determine "m".
A resposta é m = 7!
Pooorrr queeeee!?

Answer 1

Po essa ai é parecida com a outra ¬¬

Bem use a fórmula do produto de duas raízes.
Sejam x' e x' as raízes.

Assim temos:

x'*x" = c/a
x'*x" = (m-5)/2

Como x´= 1/x"

1/x" * x " = (m-5)/2
1 = (m-5)/2
(m-5)/2 = 1
(m-5) = 1*2
(m-5) = 2
m = 2 +5
m=7

Resposta: m = 7

Simples assim

Kisses

=**

Answer 2

O produto das raízes é 1, visto uma é o inverso da outra. Em um polinômio do segundo grau P(x) = ax^2 + bx + c, a <>0, o produto das raízes, pelas relações de Girard, é c/a. Como, no caso, a = 2 e c = m -5, temos

(m-5)/2 = 1 => m- 5 = 2 => m =7, batendo com a resposta dada.

Answer 3

Pelas relações de Girard temos a soma e o produto das raizes em função dos coeficientes da equação. No caso do grau 2 temos:
S = -b/a
P = c/a
Assim:
a= 2, b= 5 e c= m - 5
x'. x" = (m - 5)/2
Como x' = 1/x" temos:
(1/x") * x" = (m - 5)/2
1 = (m - 5)/2
m - 5 = 2
m = 2 + 5
m = 7
Portanto o valor de m é 7.

Espero q tenhas entendido amigo!

:)

Answer 4

Use Relações de Girard:

A soma das raízes de uma equação do 2º grau é igual a:

x' + x'' = (- b / a)

O produto das raízes de uma equação do 2º grau vale:

x' . x'' = (c / a)

Se uma raiz é o inverso da outra:

x' + x'' = (- b / a)
x + (1 / x) = (- 5 / 2)
2x² + 2 = - 5x
2x² + 5x + 2 = 0

Use Baskara:

x = (- b ± V b² - 4ac) / 2a
x = (- 5 ± V 5² - 4 . 2 . 2) / 2 . 2
x = (- 5 ± V 25 - 16) / 4
x = (- 5 ± V 9) / 4
x = (- 5 ± 3) / 4

x' = (- 5 - 3) / 4 = - 2

x'' = (- 5 + 3) / 4 = - (1 / 2)

Substitua qualquer um desses valores na equação inicial:

2x² + 5x + (m - 5) = 0
2 . (- 2)² + 5 . (- 2) + (m - 5) = 0
8 - 10 + m - 5 = 0
- 2 + m - 5 = 0
m = 7

2x² + 5x + (m - 5) = 0
2 . (- 1 / 2)² + 5 . (- 1 / 2) + (m - 5) = 0
(1 / 2) - (5 / 2) + (m - 5) = 0
- (4 / 2) + m - 5 = 0
- 2 + m - 5 = 0
m = 7