tem como provar q todo número elevado a zero dá um??

Question

tem como?

Answer 1

=== Resposta ===

Para x ≠ 0, é fácil mostrar que xº =1:

xⁿ - ¹ = xⁿ / x
xⁿ - ² = xⁿ - ¹ / x
xⁿ - ³ = xⁿ - ² / x
...
x² = x³ / x
x¹ = x² / x
xº = x¹ / x = x / x = 1

Ou ainda, se definimos xⁿ como
xⁿ = 1 . x . x . x ... x
onde x aparece n vezes, na multiplicação, temos então:
x³ = 1 . x . x . x
x² = 1 . x . x
x¹ = 1 . x
xº = 1

As demostrações acima se restrigem a n inteiro. Uma forma de extender a |R é ver que se:
(1) z = xº

Então:
ln(z) = ln(xº)
ln(z) = 0.ln(x)
ln(z) = 0

Mas ln(z) pode ser expandido pela série:
ln(z) = 2 ∑{[1/(2n+1)] . [(z - 1) / (z + 1)] ² ⁿ+¹ }, n=0, 1, ... ∞

E a única forma de zerar o lado direito é fazer z = 1.
Repetindo o processo para x = -x e substituindo ambos os resultados em (1), obtemos:
xº = 1, para x Є |R e x ≠ 0.

Porém, até mesmo 0º fica melhor definido por 0º = 1.
Isto merece uma explicação adicional.


=== Explicação ===

No domínio |R², 0º é uma descontinuidade da função

f(x,n) = x ⁿ

porque o limite ao longo da linha x=0 é 0 (zero elevado a qualquer número é ZERO) e ao longo da linha n=0 é 1 (qualquer número elevado a zero é UM).

Isto significa que, dependendo do contexto onde 0º ocorre, pode-se-ia substituir por 0, por 1, por indeterminado ou por indefinido ou por inexistente.

Um bom motivo para 0º valer 1 foi dado por Rotando & Korn. Mostrou-se que se f e g são funções reais que zeram na origem e são analíticas em 0 (serem infinitamente diferenciáveis não é suficiente) então f(x) elevado a g(x) aproxima de 1 quando x aproxima de 0 pela direita.

A discussão de 0º é antiga. Euler argumentou pelo 0º = 1, já que aº = 1 para a≠0. A controvérsia entrou pelo século XIX, conduzida pelos periódicos Grunert's Archiv e Schlomilch's Zeitshrift e continuou por todo o século XX !



=== Campanha ===

Por favor, escolha a MELHOR resposta: correta (sem erros), completa (responde completamente à pergunta), informativa (acrescenta informações adicionais) e corroborada por fontes de pesquisa e referências (pra que o assunto possa ser estudado e/ou aprofundado).
 
 

Answer 2

Eu discordo um tanto de várias resposta que foram aqui dadas. Na realidade, não há como provar que todo número elevado a zero seja 1. Isto é uma DEFINIÇÃO feita para completar a definição das funções potência e exponencial.

Vejamos: Suponhamos que x seja um número real e n um inteiro positivo. Se n>=2, então "x elevado a n" é definido como o produto de n fatores iguais a x . x^n = x * x....x (n vezes). Ora, esta definição, de fato, só faz sentido para n inteiro e mair ou igual a 2, pois produto é uma operação que envolve pelo menos 2 fatores. Daí, definiu-se, para n =1, que x^1 = x. Mesmo para n=1, que não causa polêmica, já temos uma definição que se afasta da definição original para n >=2.

Mas aí surgiu a idéia de estender a função exponencial para expoente nulo ou negativo. Já se havia provado que, para m e n inteiros positivos x^(m + n) = x^m * x^n e que se m > n (veja, m ESTRITAMENTE MAIOR que n), x^m/x^n = x^(m - n). Daí, estendeu-se a definição para os inteiros declarando-se que x^0 = 1 e que x^(-n) = 1/(x^n). Com estas definições, as fórmulas citadas passaram a valer para todo inteiro n.

Aqui foi apresentada uma "prova", a meu ver equivocada, de que x^0 = 1. Fez -se o seguinte; (x^n)/(x^n) = 1 e (x^n)/(x^n) = x^(n - n) = x^0 = 1. Logo, x^0 =1. Aonde está o equívoco? Está em que, conforme frisei, a definição original de "elevar a " implica que x^m/x^n = x^(m - n) valha apenas quando m >n. Se m =n, não podemos dizer que esta fórmula ainda vigore, pois AINDA NÃO DEFINIMOS x^0. Incorremos assim num sofisma, numa circularidade: Para dizermos que x^n/x^n =x^0, já precisamos, sob o ponto de vista lógico, ter definido x^0 =1. No entanto, estamos justamente usando este argumento para definir x^0.

Há uma regra básica da Lógica: Para que uma definição seja precisa, ao enunciá-la não podemos usar o termo que estamos definindo, ou temos algo circular. É como definir, digamos, "conjunto flexível" dizendo que é um conjunto que satisfaz à propriedade de que sua intersecção com um conjunto flexível não é vazia. É fácil ver que esta definição é inconsistente.

Que me perdoe o querido Prof Homero, mas não creio que sua prova esteja correta. Didaticamente, acredito muito melhor já dizer aos alunos que x^0 = 1 por definição.

Bem, a função exponencial foi estendida para os racionais, declarando-se que, se r = m/m, m e n inteiros, é um racional, então x^r = (x^m)^(1/n) e x^(1/n) = raiz_índice n (x), agora exigindo-se que x >=0. Isto também é definição, embora uma definição totalmente baseada no bom senso.

Não paramos por aí, através de séries de potências, ou outros processos, a função exponencial foi estendida para os reais e mesmo para os complexos, sempre observando as famosas propriedades de que x^0 =1 e x^(r + s) = x^r * x^s. O verbo "elevar" foi mantido, embora o sentido básico de "elevar à potência n" só se aplique estritamente quando n for inteiro maior ou igual a 2.

Corrorborando a campanha do Alberto, por favor, escolha a resposta que lhe parecer a melhor. Ainda mais que várias pessoas procuraram dar respostas completas.

Answer 3

Ah, tem um exemplo q eu custumo usasr pra isso, um amigo meu me mostrou.
Imagine q vc tem um numero qualquer(ex. 10) elevado a um valor ( 2), esse numero esta dividido por ele msm (10) elevado ao mesmo expoente (2) , nessa divisão pode-se conservar a base (10 ) e subtrair os expoentes (2 -2). o resultado 10 elevado a 0.
veja: ( ^ = elavado a )
(10^2) / (10^2) = 100 / 100 = 1
e 10^0 = 1

Answer 4

Resulta da divisão de potências iguais.
Ex.
Veja que
8 = 8 e 8=2^3 . (obs. 2^3 é 2 no poente 3 )

2^3 .= 2^3 . (dividimos ambos os lados por 2^3 .)

2^3 ./ 2^3 . = 2^3 ./ 2^3 (aplicamos a definição de divisão de potências iguais, no 1º Membro )conserva a base e subtrai os expoentes

2^(3-3) . = 1 ( No 2º Membro divisão de um nº por ele mesmo sempre será 1 )

2^0 . = 1 .. (assim como foi feito com 2^3 .pode ser feito na álgebra, basta substituir o nº por letra. )

Answer 5

Fácil... pense nas regras de potenciação. Quando dividem-se dois números de mesma base, mantém-se a base e subtrai-se os expoentes. Por exemplo, 3/3. Concorda que, em ambos os números, o expoente é 1 (3¹/3¹)? E concorda, também que, 3/3 é igual a 1? Então ficamos com 3¹/3¹ = 1, portanto, 3¹-¹ = 1, então, 3° = 1. Entendeu?
Ok falou...

Answer 6

e um e pronto

Answer 7

Caro amigo ,

No nível fundamental , podemos mostrar esse fato da seguinte maneira :

Seja um número representado por (n) , logo :

n³ : n³ = 1 , pois , a divisão entre 'valores" iguais resulta na unidade

Por outro lado , como na divisão entre potências com a mesma base , repetimos a base e subtraimos os expoentes , temos :

n³ : n³ = n³¬³ = n°

Logo , comparando os dois resultados :

n³ : n³ = n° = 1 , ou seja , um número elevado à zero é igual à 1

CUIDADO : Não faz parte dessa "prova" o número ZERO

0° ---> É um símbolo de indeterminação !!!

Um abraço e procure votar na melhor resposta .

Answer 8

search in books and internet

Answer 9

um numero elevado a 1 é ele mesmo.
um numero dividido por ele mesmo é 1.
faça a regra de divisao de potencias de mesma base e veja que 1-1=0.
.

Answer 10

sim, é uma convenção.