alguem sabe resolver nos reais a igualdade |x-7| = |x+2| + |x-2|?

Question

elas estao dentro do modulo

Answer 1

Temos 3 pontos importantes para a resolução desta equação: -2, 2 e 7.

Para x <-2 , todas as expressões dentro dos sinais de valor absoluto assumem valores negativos. Assim, seus resultados são os simétricos dos valores entre as barras. Assim, a equação fica:

-(x -7) = -(x +2) -( x-2) => x -7 = x +2 + x -2 => x - 7 = 2x => x = -7 Como -7 < -2, esta é de fato uma solução da equação.

Para -2<= x < = 2, x-7 <0, x -2 <0 e x +2 >=0. Assim a equação fica

-(x - 7) = x +2 - (x -2) => - x + 7 = x +2 - x + 2 => x = 3. Mas como 3 não está no intervalo [-2, 2], esta não é solução de nossa equação original.

Para 2 < x <7, um raciocínio análogo nos mostra que a equação fica

-(x - 7) = x +2 + x -2 => -x + 7 = 2x => 3x = 7 => x = 7/3. Como 7/3 está em (2, 7), esta é efetivamente uma solução da equação.

Finalmente, para x >7, todos as expressões dentro dos módulos são positivas, de modo que os valores absolutos igualam-se às expressões. Temos então que

x - 7 = x + 2 + x -2 => x - 7 = 2x => x = -7. Como -7 < 7 esta não é raiz da equação original.

Assim as soluções são -7 e 7/3

Answer 2

|x-7| = |x+2| + |x-2|
(x-7) = (x+2) + (x-2) V (x-7) = -(x+2) - (x-2)
x - 7 = x + 2 + x - 2 V x - 7 = -x - 2 - x + 2
-7 = x V 3x = 7
x = -7 V x = 7/3

Solução: x = -7 V x = 7/3
Um abraço!

Answer 3

observe bem a definição de módulo
! x ! = +x , se x>=0
.......= - x , se x < 0
então temos na equação o x que é 'x+7' = a um nº positivo
[( x+2)+(x-2)]
ou 'x+7' = a um nº negativo

se x >0

!x! = + x

|x-7| = |x+2| + |x-2|
(x-7) = (x+2) + (x-2)
x -2x = 2-2+7
- x = 7
x = - 7

se x < 0

!x! = - x

(x-7) = -(x+2) - (x-2)
x - 7 = -x - 2 - x + 2
3x = 7
x = 7/3

Solução: x = -7 ou x = 7/3