Considere a parábola de equação y= x²+mx+4m?

Question

a) ache intersecção da parábola com o eixo 0x, quando m= -2
b) determine o conjunto dos valores m para os quais a parábola não intercepta o eixo 0x.

Answer 1

y=x^2+mx+4m
OX: y=0 --> interseccao x^2+mx+4m=0
x=[-m+-raiz(m^2-16m)] x reais <--> m^2-16m>=0

a) Se m=-2; x=[2+-raiz(4+32)]/2=[2+-6]/2 -->
P(-2,0) Q(4,0)

b) Se 0
Saludos.

Answer 2

A resposta da Vap está certa. Só um detalhe, não é interceptar, mas sim intersectar.

Answer 3

y= x²+mx+4m

a) m =-2

y= x²-2x-8

Para achar a interseção com o eixo x, devemos fazer y = 0:

0= x²-2x-8

Soma das raízes = -b/a = 2
Produto das raízes = c/a = -8

x' = -2 x"= 4

b) Para não interceptar o eixo x, a parábola não deve ter raízes reais, em outras palavras, deve ter delta < 0.

delta < 0
b² - 4ac < 0
m² -4*1*4m < 0
m² - 16 m < 0
m(m - 16) < 0
m ' = 0; m" = 16

Como m² - 16 m é uma parábola com concavidade para cima, para ser menor q zero, devemos ter:
0
Kisses

=**