Problema de Matématica : Interessante?

Question

Dezesseis rapazes apresentam-se para formar um time de futebol na empresa . Se quatro deles jogam apenas no gol e os demais jogam em qquer uma das outras posiçoes , de qtos mos o time pode ser formado ??????

Answer 1

Como 4 jogadores jogam apenas no gol, temos 12 jogadores para ocuparem 10 vagas no time.

O total de modos será então:
N = 4 x C12-10 (quatro vezes combinação de 12 dez a dez)
N = 4x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3 / 10!
N = 264

Answer 2

Temos que escolher 11 rapazes de modo que 1 deles seja goleiro. A escolha do goleiro tem necessariamente que ser feita dentre os 4 que jogam no gol (assumindo que nenhum dos outros 12 jogam no gol).

Existem Combinação de 4, 1 a 1, formas de escolher os goleiro, ou seja C(4,1) = 4. A cada uma destas escolhas, podemos associar C(12, 10) = 66 formas de escolher os outros 10 rapazes.

Assim, temos o total de C(4,1) * C(12, 10) = 4 * 66 = 264 diferentes times.

Editando: Estou considerando que cada time é definido pelos jogadores que o compõem, isto é, se permutarmos as posiçoes dos jogadores mantendo os mesmos jogadores, temos o mesmo time. Se vc considerar que mudar posições muda o time, aí é a resposta da Vap.

Answer 3

Só temos 4 opções de goleiro, já q os 4 só jogam como goleiros. Assim para as outras 10 posições temos 16-4 = 12 pessoas

Considerenado q mudando as posições de um jogador, muda-se o time, temos então:

A12,10 = 12!/ (12-10)! = 12!/2

Mas como temos 4 opções de goleiro, devemos multiplicar por 4:

4*12!/2 = 12!

Logo serão possível formar 12! times.

Kisses

=**

Answer 4

12!

Answer 5

16 pessoas ... 4 pessoas jogam somente no gol

(11 jogadores , 1goleiro + 10 na linha)

1- sem os 4 que jogam no gol , logo restam 12 jogadores

C12,11 = 12 times

2- 4 goleiro + 12 jogadores

4xC12,10 = 240 times


total = 240 +12 = 252 times

Answer 6

o time é formado por 11 jogadores?