Na despedida de um grupo de amigos, 36 abraços foram trocados. Sabendo q cada um abraçou todos os outros, qtos

Question

amigos estavam reunidos?

Answer 1

São 9 amigos.
Seja N o número de amigos. Como cadaa um abraça todos os outros menos ele mesmo, cada um dará (N-1) abraços. Mas acontece que A abraçar B é o mesmo que B abraçar A, então, podemos dizer que:
n(n-1) /2 = 36
Resolvendo teremos: n^2 - n - 72 = 0
esta equação tem como raízes 9 e -8. Como não existem -8 amigos (você pode até tr 8 inimigos, mas isto é diferente de -8 amigos) só a raiz 9 satisfaz a equação.

Answer 2

Hum representando o número de pessoas por n temos uma combinação de n elementos tomados 2 a 2 que tem como resultado 36.

Equacionando o problema temos:

Cn,2 = n! / 2! (n - 2) !
Cn,2 = n.(n -1).(n -2)! / 2! (n - 2)!
Cn, 2 = n.(n - 1) / 2

Como foram dados 36 abraços Cn,2 = 36, logo

n.(n - 1) / 2 = 36
n.(n - 1) = 2 . 36
n² - n = 72
n² - n - 72 = 0

resolvendo a equação formada temos:

n² - n - 72 = 0

a = 1, b = -1, c = -72

∆ = b² - 4ac
∆ = (-1)² - 4.1.(-72)
∆ = 1 + 288
∆ = 289

n = - b ±√∆ / 2a
n = 1 ±√289 / 2.1
n = 1 ± 17 / 2

n' = 1 + 17 / 2
n' = 18/2
n' = 9

n" = 1 - 17 / 2
n" = -16/2
n" = -8 (não serve)

Como não podemos considerar quantidades de pessoas com números negativos descartamos a segunda raiz.

Resposta: O número de amigos reunidos era 9.

Espero tê-la ajudado,
Oliver

Answer 3

eu fiz por lógica, mas acho que está certo. deu 9 amigos.
por análise combinatória
amigo 1 - abraça os outros 8
amigo 2 - já foi abraçado pelo 1 - abraça os outros 7
amigo 3 - abraça os outros 6
amigo 4 - abraça os outros 5
amigo 5 - abraça os outros 4
amigo 6 - abraça os outros 3
amigo 7 - abraça os outros 2
amigo 8 - abraça o que falta
amigo 9 - já foi abraçado por todo mundo

Answer 4

Seja n o número de amigos. A cada par de amigos (a ordem aqui não importa) corresponde um abraço e vice-versa. Assim, houve C(n, 2) abraços (combinação de n, 2 a 2).

Logo, C(n, 2) = n(n-1)/2 = 36 => n^2 - n - 72 = 0, cujas raizes são 9 e -8. Como neste caso raiz negativa nã faz sentido, a resposta é 9.

Answer 5

N=nº amigos

nº abra.=NC2=N·(N-1)/2=36

N·(N-1)=72; N^2-N-72=0; N=[1+-V(1+288)]/2=[1+-17]/2

Nº amigos= 9

Saludos.

Answer 6

Seis

Análise combinatória

Arranjo com repetição: 6^2=36