Na função f dada por f(0) = 1 e f(n+1) = 4f(n)/4 + 1/4, em q n é um número natural, f(44) vale:?

Question

a) 43/4 b) 13 c) 45/4 d) 12 e) 15

Answer 1

f(n+1)=[4·f(n)+1]/4

f(0)=1=4/4
f(1)=[4·1+1]/4=5/4
f(2)=[4·5/4+1]/4=6/4

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f(n)=(n+4)/4

f(44)=(44+4)/4=48/4=12 --> d)

Saludos.

Answer 2

Se o enunciado está certo, temos, para todo n, que f(n +1) = f(n) + 1/4. Logo, (f(n)) é uma progressão aritmética de razão 1/4 tal que f(0) = 1.

Assim, pela fórmula do termo geral de uma PA,

f(n) = f(0) + n r = 1 + n/4. Fazendo n = 44, obtemos f(44) = 1 + 44/4 = 1 + 11 = 12.

Letra d