Suponhamos que o jogo a seguir possa prosseguir indefinidamente. Um dos jogadores tem os racionais, o outro os irracionais. O dos racionais escolhe um sub-intervalo I1 = [a1 , b1] de [0, 1] (a1 e b1 podem ser racionais ou irracionais) cujo comprimento seja b1 - a1 <= 1 = 1/1. No lance seguinte, seu oponente escolhe um sub-intervalo I2 = [a2, b2] de I1 com comprimento menor ou igual a 1/2. No lance n, é escolhido um sub-intervalo I_n = [a_n, b_n] de I_(n-1) com comprimento b_n - a_n <= 1/n. Ficam assim geradas seqüências a_n e b_n em [0,1] tais que a_n < b_n para todo n e tais que lim (a_n - b_n) = 0 Como o conjunto dos reais é completo, a_n e b_n convergem para um mesmo x de [0,1] (vale dizer que x é o único elemento comum a todos os intervalos I_n). Se x for racional, ganha o jogador dos racionais e vice-versa. Mostre que existe uma estratégia que, se seguida pelo jogador dos irracionais, garante a ele a vitória sejam quais forem os lances de seu opononte.
2007-07-02 10:10:59 · 2 respostas · perguntado por Steiner 7 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
This same question is in English at
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2007-07-02 11:18:33 · update #1
Bom, na seção em Inglês, a primeira pessoa a responder já deu a resposta perfeita. Cnforme seu estilo - dos grandes matemáticos - de forma lacônica, mas absolutamente certa. Para ele é um probleminha trivial.
2007-07-02 11:54:21 · update #2
É só o cara q joga com os irracionais ir falando intervalos que vão excluindo um a um os números racionais....
Kisses
=**
2007-07-02 13:42:24 · answer #1 · answered by Math Girl 7 · 0⤊ 7⤋
Steiner, your questions and answers are interesting. I love analysis but I wish you would ask in english :))
2007-07-02 10:30:39 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋