tres números inteiros positivos estão em PG de tal forma q a soma deles é = 62 e o maior número é igual a 25

Question

vezes o menor. Quais são os três números?

Answer 1

Cara amiga :

O nosso amigo aí em cima (o Pedro, que depois retirou a sua resposta )sugeriu que você encontre a razão (r) da PG , ok?

A minha sugestão é :

PG --> ( x , y , 25x ) , sendo x o menor nº da PG

Logo , y/x = 25x/y ---> y² = 25x² ---> y = 5x

Por outro lado , x + y + 25x = 62

26x + y = 62

Agora , basta você substituir y por 5x na equação : 26x + y = 62 . Então :

26x + 5x = 62

31x = 62 ---> x = 62/31 = 2

Como , y = 5x , temos : y = 5.2 = 10

e 25x = 25.2 = 50

Portanto , a PG é : ( 2 ; 10 ; 50 )

Um abraço e procure votar na melhor resposta , ok?

Answer 2

PG de 3 números:(a,b,c)
a+b+c = 62
a=25c
b,c = ?
------------------------
Se a seqüência é uma PG, então:
b² = a.c (termo central)
b² =25c.c
b² = 25c²
b/c = 5
Como c/b = q
q =1/(b/c) =1/5
Vc tem que:
b = a.q¹ = 25c(1/5)
b = 5c
Colocando os termos da PA em função de c,vem:
(25c,5c,c)
Como a soma dos três elementos da PG vale 62:
25c+5c+c = 62
31c=62
c=2
E a PG será então:
(50,10,2)
Um abraço!

Answer 3

Sendo x o primeiro número e q>1 razão da PG, os termos são x, qx, q^2 x. Pelo enunciado, segue-se que

q^2 x = 25x => q^2 = 25 => q =5, pois os números são positivos e, assim, não podemos ter q <=0.

Além disto, x + qx + q^2 x = x (1 + q + q^2) = x(1 + 5 + 25) = 31 x = 62 => x =2.

Logo, os números são 2, 10 e 50.

Editado: Não sei se eu sou muito lacônico ou se outros é que gostam de escrever mais, mas parece que quase sempre dou respostas mais curtas. Realmente, neste problema não vejo razão para se escrever tanto, risos...