Gente me ajuda ai...?

Question

Uma usina foi construída em três etapas. A primeira, por ser mais difícil, levou 5/3 do tempo da última e a do meio levou, por ser mais fácil que a última, levou os 5/4 dessa última. Se a usina foi construída em 47 meses, quanto tempo levou cada etapa?

Answer 1

1° etapa = 5/3*x
2° etapa = 5/4*x
3° etapa = x
Tempo total = 47 meses

Assim temos o seguinte:

(5/3)*x + (5/4)*x + x =47
Tirando o m.mc dos denominadores e somando as frações:
20*x + 15*x + 12*x = 47*12
47*x = 47*12
x = 47*12/47
x = 12

Substituindo o valor de x temos:
1° etapa = 5/3*12 = 20 meses
2° etapa = 5/4*12 = 15 meses
3° etapa = 12 meses


Bjus...

Answer 2

Sejam t_1,t_2 e t_3 os tempos de construção de cada uma das 3 etapas. Temos que:

t_1 = 5t_3/3
t2 = 5t_3/4 Veja que, como 5/4 >1, na realidade, contradizendo o enunciado, a etapa do meio foi mais difícil do que a última. Bom, continuando assim mesmo, temos ainda que

t_1 + t_2 + t_3 = 47. Substituindo t_1 e t_2 em função de t_3, obtemos 5t_3/3 + 5t_3/4 + t_3 = 47, ou, multiplicando por 12,
20t_3 + 15t_3 + 12t_3 = 47 * 12. Logo, 47 t_3 = 47 * 12 => t_3 = 12 meses. E das equações anteriores, temos que

t_1 = 5t_3/3 = 5 * 12/3 = 30 meses
t2 = 5t_3/4 = 5 *12 /4 = 15 meses