demonstrar que os pontos do plano cartesiano cujas coordenadas satisfazem a equação tg x =tg y constituem um f

Question

um feixe de retas paralelas

Answer 1

Como tg x = tg y, temos que as determinações de x e de y em [0, 2pi) são ou coincidentes ou defasadas de pi. Assim, temos que y = x + k pi, sendo k um número inteiro.
Para cada k, a equação y = x + k pi é uma reta de inclinação pi/4 (paralela à bissetriz dos quadrantes ímpares) que intersecta o eixo dos x na abcissa -k pi. Logo. temos uma feixe de retas paralelas

Answer 2

tgx=tgy
tg(x-y) = (tgx-tgy)/(1+tgx.tgy)
tg(x-y) = 0
Como m=tg(x-y) =0
Logo, as retas têm a forma:
y=mx+b => y = b, onde b Є IR
Portanto, são retas paralelas ao eixo x.

Um abraço!