Determine m para que a equação x² - mx + 8 = 0 tenha duas raízes, sendo uma o dobro da outra.?

Answer 1

Vc quer que
x' = 2x"

x² -mx+8=0
a=1, b=-m , c=8

x²-Sx+P = 0
S =(x'+x") = -b/a
P=(x'. x") = c/a

2x"+x" = m
x" = m/3
2x" . x" = 8
(x")² = 8/2
x" = ±2
x' =±4

Como x" = m/3
Para x"= -2 => m= -6
Para x"=+2 => m =+6

x² - 6x+8=0
∆ = 36 -32 = 4
√∆=2
x=(6±2)/2
x'=2,x"=4

x²+6x+8=0
∆=36-32
√∆=2
x=(-6±2)/2
x'= -4,x"= -2

Logo:
S={ ±6 }

Answer 2

Sendo x uma das raízes, a outra é 2x. Pelas relações de Girard, temos que

x + 2x = 3x = -(m)/1 = m, de modo que x = m/3 e m = 3x.

Também pelas relações de Girard, x * 2x = 2x^2 = 8/1 = 8 => x^2 = 4 => x = 2 ou x = -2.

Como m = 3x, temos assim duas soluções: m = 6 ou m = -6.

No primeiro caso, as dua raízes são 4 e 2, no segundo -4 e -2.

Answer 3

Fazendo que: x'' = 2x'

x² - mx + 8 = 0___x² - Sx + P = 0

S = m; P = 8

Lembrando que: S = x' + x'' e P = x' . x''

Como x'' = 2x'____S = 3x' e P = 2(x')²


Sabemos que P = 8 = 2(x')²

(x')² = 4 ____x' = +2 ou -2

Logo: S = m = +6 ou -6.

Answer 4

Sejam x1 e x2 as raizes da equação. Como uma raiz é o dobro da outra temos que:
x1 = 2*x2
Como o produto da raizes é dado pela fórmula P = c/a e a soma é dada por S = -b/a onde a, b e c são os coeficientes da equação, temos:
P = 8/1 = 8
S = -(-m)/1=m

P =x1*x2=2*x2*x2=8
x2*x2=4
x2=2 ou x2=-2
x1=2*2=4 ou x1=2*(-2)=-4
S=x1 + x2
S= 4 +2 = 6 ou S= -4 -2 =-6
Assim m=6 ou m=-6

Answer 5

Pelo método da soma e do produto, onde -b/a=soma e c/a=produto, temos que a soma é "m" e o produto é 8.
Dois números, um sendo o dobro do outro que, multiplicados, resultam em 8 são 2 e 4 ou -2 e -4. Portanto M, que correponde a soma das raízes, pode ser 6 ou -6.

Answer 6

Faça (x-a)(x-b) = x² -mx + 8 = 0
coloque as condições requeridas , ou seja, a = 2b ,
Resolva o sistema de equações obtidas e voila, eis o resultado.
m = 6 e as raízes são 2 e 4 .