Encontre o conjunto solução da equação 3.2^2t - 4.2^t +1=0?

Answer 1

3.2^2t - 4.2^t+1=0
3.2^2t - 4.2^t + 1=0
Fazendo a=2^t, temos:
3a² - 4a+1=0
∆ = 16 - 12 = 4
√∆ = 2
a=(4±2)/6
a'=1/3
a"=+1
Para a=1/3:
2^t = 1/3
t.log2 = log(1/3)
t =log(1/3) 2 (log de 1/3 na base 2)

Para t=1:
2^t = 2º
t=0
S= {0,log(1/3) 2 }
té+

Answer 2

Observe que 2^(2t) = (2^t)^2. Assim, a equação pode ser reescrita como

3 (2^2t)^2 - 4 (2^t) + 1 =0. Temos, assim, uma equação do segundo grau em (2^t). Vemos por inspeção que uma das raízes é 1. Como o produto das raízes é 1/3, a outra raiz é 1/3. Logo, temos duas soluções para t:

2^t1 = 1 => t1 = 0 e 2^t2 = 1/3 => t2 = log(1/3) (base 2) Ou, se preferir, t2 = - log3(base 2).

O conjunto solução é, portanto, {0, - log3(base 2)}.

OBS. Voc~e poderia, é claro, fazer y = 2^t, de modo que y^2 = 2^(2t). Mas, neste caso, acho isto desnecessário, pois a equação é simples.

Answer 3

3.2^2t - 4.2^t +1=0
3.(2^t)² - 4.2^t +1=0

Chamando y =2^t , temos:
3y² - 4y + 1= 0

delta = b² - 4*a*c = (-4)² - 4*3*1 = 16 - 12 = 4

y´= (-b+ raiz de delta) / 2*a = (4+2)/2*3 = 6/6 = 1


y"= (-b- raiz de delta) / 2*a = (4-2)/2*3 = 2/6 = 1/3

Substituindo x' e x" em y = 2^t, temos:

y' = 2^t'
1 = 2^t´
t´= 0


y" = 2^t"
1/3 = 2^t"

Sabendo que log a na base b = c <->b^c = a, temos
log 1/3 na base 2 = t"
t" = log 1/3 na base 2
t" = log 3^-1 na base 2

Sabendo que log a^b na base c = b* log a na base b, temos:

t" = - log 3 na base 2

Mudando de base:
t" = -log 3/ log 2 =

aproximadamente
-1,58

Respostas : t = {0, -log 3/ log 2}


Kisses

=**

Answer 4

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