A soma dos 4 termos que formam a P.A é 20, e o produto do segundo pelo terceiro termo é 21. Determine essa PA

Question

Me ajudemmmmmmmm
Please...

Answer 1

Seja 2r a razão da PA e sejam seus termos x -3r, x -r, x +r e x +3r. A soma dos 4 termos é, então, 4x. Temos, portanto, que 4x = 20 => x =5. O segundo e o terceiro termo são x -r e x + r. Assim,

(x -r)(x +r) = x^2 - r^2 = 16 - r^2 = 21 => r^2 = -5 => r = + ou - raiz(-5) = + ou - i raiz(5), sendo i a unidade imaginaria. Os termos serão os mesmos qualquer que seja a raiz que tomarmos. Tomando r = i raiz(5), os termos da PA são

4 - 3i raiz(5), 4 - i raiz(5) , 4 +i raiz(5) e 4 + 3i raiz(5), ou seja, os termos são números complexos. A razão é 2i raiz(5)

Answer 2

Soma dos 4 termos = 20

Sejam a1,a2,a3 e a4 os termos. Então temos:

a1+a2+a3+a4 = 20

Seja r a razão da PA. Podemos escrever a expressão acima como:

a1 + (a1+r) + (a1+2r) + (a1+3r) = 20
4a1 + 6r = 20
2a1 + 3r = 10
2a1 = 10-3r
a1 = (10-3r)/2 (1)


a2 * a3 = 21
(a1+r) * (a1+2r) = 21

Substituindo (1):

[(10-3r)/2 + r ]*[ (10-3r)/2 + 2r ] = 21
[(10-3r+2r) /2] * [ (10-3r + 4r) /2 ] = 21
[(10-r) /2] * [ (10+ r) /2 ] = 21
[(10-r)*(10+r)] /4 = 21
[(10-r)*(10+r)] = 84

Usando a propriedade: (a+b)(a-b) = a² - b²

100 - r² = 84
100-84 = r²
r² = 16
r' = 4
r" = -4


a1 = (10-3r)/2
a1' = (10-3*4)/2
a1' = (10-12)/2 = -1

a1" = (10-3*-4)/2
a1" = (10+12)/2 = 11


Assim temos duas PA´s possíveis:
PA' = (-1, 3, 7, 11) [razão r´= 4 -> crescente]

Soma dos 4 termos = -1+3+7+11 = 20 (OK)
a2*a3 = 3*7 = 21 (OK)

PA" = (11, 7, 3, -1) [razão r"= -4 -> decrescente]
Soma dos 4 termos = 11+7+3-1 = 20 (OK)
a2*a3 = 7*3 = 21 (OK)




Kisses

=**

Answer 3

A conclusão da resposta da Va(v)p - THE ONLY ONE! está errada. r = 4 e não raiz de 79.

Answer 4

não me fale de PA, nem PG nem Progressão Geométrica....p .l. e. a. s. e.