Como resolver este limite estou com muita dificuldade.?

Question

o limite é: Lim ³√x³ - 3 - ³√x³ + 2
X → ∞

Answer 1

A expressão acima pode ser escrita como (x^3 -3)^(1/3) - (x^3 +2)^(1/3) = x [(1 - 3/x^3)^(1/3) - (1 + 2/x^3)^(1/3)]. Temos que 3/x^3 e 2/x^3 tendem a 0 quando x -> oo. Conforme sabemos, neste caso temos que
(1 - 3/x^3)^(1/3) ~ 1 - 1/3 * 3/x^3 = 1 - x^3 e
(1 + 2/x^3)^(1/3) ~ 1 + 1/3 * 2/x^3 = 1 + 2/3x^3

Assim, lim ( x -> oo) (x^3 -3)^(1/3) - (x^3 +2)^(1/3) = lim (x -> oo) x [1 - x^3 - 1 - 2/3x^3] = lim (x -> oo) - 5/3x^2 = 0.

Answer 2

Obs.: considerar x→∞ em todos os casos.

lim (³√x³ - 3 - ³√x³ + 2)
=lim (³√x³ - ³√x³ -3 + 2)
=lim (-1)
=-1