lim t para 9 (3-raiz t)/9-t?

Answer 1

lim t->9 (3-raiz t)/9-t =
lim t->9 (3-raiz 9)/9-9 =
lim t->9 0/0 (indeterminação)

Para resolver essa indeterminação, podemos fazer duas coisas:

1)Fatorar o denominador:


Sabemos que (a²-b²) = (a+b)(a-b) logo:
9-t = (3+raiz t)(3-raiz t)


E assim:

lim t->9 (3-raiz t)/9-t =
lim t->9 (3-raiz t)/(3+raiz t)(3-raiz t) =
lim t->9 1/(3+raiz t)=
1/(3+raiz9)=
1/6
(aproximadamente 0,1667)


2) Aplicar L´Hopital:


f(t) = (3-raiz t)
g(t) = 9-t


f'(t)/g'(t) = -1/2*t^-1/2/ -1 = 1/2*t^-1/2 = 1/2*1/t^1/2 = 1/2*t^1/2 = 1/2*raiz t

f'(9)/g'(9) = 1/2*raiz t = 1/2*raiz 9 = 1/6

=>lim t->9 (3-raiz t)/9-t = 1/6

Kisses

=**

Answer 2

(3-raiz t)/(9-t)=
(3-raiz t)/[(3-raiz t).(3+raiz t)]=
1/(3+raiz t)=
Logo, o valor do limite e:
1/(3+raiz 9)= 1/6

Answer 3

Sempre que você tiver dúvidas sobre limites de funções faça o seguinte raciocínio, se por exemplo t tende a 9 então substitua a variável por valores próximos de 9: 8,9; 8,99; 8,999; 8,9999 (valores próximos de 9 mas menores que ele); 9,1; 9,01; 9,001;9,0001 (valores próximos de 9 mas maiores que ele); dessa forma obtém-se os valores da função que após uma análise verifica-se o comportamento da mesma nas proximidades no número 9.

Answer 4

Vc já teve respostas boas. Mas veja que lim t -> (3 -raiz(t))/(9 -t) = lim t -> 9 (raiz(t) - raiz(9)/(t - 9) é justamente a derivada de f(t) = raiz(t) em t =9. Sabemos que f'(t) = 1/2raiz(t)), logo f'(9) = 1/(2 *3) = 1/6. E se limite é f'(9) = 1/6.