CÁLCULO 1 assunto: continuidade.?

Question

A FUNÇÃO É CONTINUA?

F(X)= LIM ln(1+e {elevado a xt }) / ln(1+e {elevado a t})
t {tendendo ao +infinito}

veja bem, isso é limite e, t está TENDENDO a mais infinito.
f(x)=y

Answer 1

Com uma transformação algébrica simples, temos que F(x) é o limite de (ln(1+ e^(tx) - ln(1 + e^t))/ln(1 + e^t) + 1=ln((1+e^tx)/(1+e^t)) + 1. Se x>0, entao

(1+e^tx)/(1+e^t)) = ((e^(-t) + e^x(t-1))/(e^(-t) + 1) vai para infinito, pois o numerador vai para inf e o denomindor tende a 1. Assim o ln também vai para oo e F seria infinita para x >0, o limite não existe em R.

Se x<0 , ln(1+ e^tx) -> 0 quando t -> oo, pois o argumento da exponencial tende a 1. . Como ln(1 + e^t) -> oo, temos que o limite é nulo, logo F(x) = 0 para x <0.

E se x = 0, ln(1+ e^tx) = ln(1 + 1) = ln(2) para todo t, e a função é novemente nula. Assi, F é definida em (-oo, 0] e F(x) = 0 em seu domínio. Logo F é contínua.

Answer 2

a função F é dada em função de x , e a variável é t ??????