me ajudem matematica?

Question

calcular sec(x), sabendo que
sen x = 2ab
--------
a(ao quadrado) + b(ao quadrado)
, com a>b>0.
qualquer duvida
seno de x igual a dois AB sobre A ao quadrado mais B ao quadrado

Answer 1

Escrito de outra forma:

Calcular sec(x), sabendo que sen(x) = 2ab/(a^2 + b^2), com a > b > 0.

Ora, sec(x) = 1/cos(x) = 1/sqrt(1 - sen^2(x)).

Substituindo sen(x) por seu valor,

sec(x) = 1/sqrt(1 - (2ab/(a^2 + b^2))^2) =
1/sqrt( 1 - (4 a^2 b^2/(a^2 + b^2)^2) ) =
1/sqrt( ( (a^2 + b^2)^2 - 4 a^2 b^2 ) / (a^2 + b^2)^2 ) =

Como (a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2 a^2 b^2 + b^4, o numerador da fração torna-se a^4 - 2 a^2 b^2+ b^4 = (a^2 - b^2)^2:

1/sqrt( (a^2 - b^2)^2 / (a^2 + b^2)^2 ) =
1 / ( (a^2 - b^2) / (a^2 + b^2) ) =
(a^2 + b^2)/(a^2 - b^2)

Espero não ter cometido nenhum erro de conta...