alguém sabe matematica? alguem me ajuda? equação do 2º grau?

Question

determine o valor de k na equação x²+mx+k=0, para que uma de suas raízes seja o dobro da outra, e seu discriminante seja igual a 9. obrigado!

Answer 1

Se o discriminante é igual a 9, temos:
m²-4k=9

As raizes são:
x=(-m+3)/2
ou
x=(-m-3)/2

Se uma é o dobro da outra:
(-m+3)/2=2[(-m-3)/2] -> (-m+3)/2=(-2m-6)/2 -> -m+3=-2m-6
m=-9

Se m=-9:
(-9)²-4k=9 -> 81-4k=9 -> 4k=72 -> k=18

Answer 2

Sejam x1 e x2 as raízes da equação. Conforme sabemos das propriedades de uma equação do segundo grau, temos que

x1 +x2 = -m
x1 . x2 = k Além disto, temos que x1 = 2x2. Substituindo, temos

3x2 = -m => x2 = -m/3
2x2^2 = k => x2 = raiz(k/2)

Assim, -m/3 = raiz(k/2) => => m^2 = 9/2 k

O discriminante D eh dado por D = m^2 - 4k. Logo, D= 9/2 k - 4k = k/2. Como D =9, temos k/2 = 9 => k =18.

Não foi pedido, mas isso implica que -m/3 = + ou - 3, de modo que m = 9 ou m = -9

Se m = 9, a a equacão é x^2 + 9x + 18 = 0, cujas raízes são -6 e -3

Se m = -9, a equação é x^2 - 9x + 18, cujas raízes são 6 e 3.

Answer 3

k=18*9

Answer 4

Sejam a e 2.a, as 2 raízes. Então, pelas relações de Girard, temos:

a+2.a=3.a=-m
2.a.a=2.a^2=k

delta=m^2-4.k=9

9.a^2-8.a^2=9
a^2=9
a'=3
a"=-3

Se a=3, então a outra raiz será 6
Se a=-3 então a outra raiz será -6

k=3.6=(-3).(-6)=18

resposta: k=18

obs: m=9 ou m=-9