Como Calcular a derivada de (1/2)^-ln2x?

Question

"Meio elevada a -ln2x"

Answer 1

y = (1/2)^-ln(2x)

ln(y) = ln((1/2)^-ln(2x) )

ln y = -ln(2x).ln(1/2)

derivando...

(1/y).y' = -(1/2x).2.ln(1/2)

y' = -y.(1/2x).2.ln(1/2)

y' = -(1/2)^-ln(2x).(1/x).ln(1/2)

Answer 2

Se a é uma constante positiva e u é uma função derivável de x, então d/dx (a^u(x)) = a^u(x) ln(a) u'(x).

No caso, a = 1/2 e u(x) = - ln(2x)

Assim, u'(x) = - 2/(2x) = -1/x e, portanto,

d/dx (a^u(x)) = d/dx (1/2)^(-ln(2x)) = (1/2)^(-ln(2x)) ln(1/2) (-1/x) Como ln(1/2) = - ln(2), podemos simplificar, chegando a d/dx (1/2)^(-ln(2x)) = (1/2)^(-ln(2x)) ln(2) (1/x)

Answer 3

É mais simples do que vc pensa:
d( (1/2)^(-ln2x) ) = {(-ln2x) (1/2)^[(-ln2x) - 1]} d(1/2) + (ln(1/2))(1/2)^(-ln2x) d(-ln2x); logo

d( (1/2)^(-ln2x)) = (ln(1/2)) (2)^(ln2 + lnx) (-1/x)dx
dy/dx= -[(ln(1/2)) 2^(ln2x)]/x



Existe outro modo, também, faça (1/2)^(-ln2x)=exp[(-ln2x)ln(1/2)]

Falou

Answer 4

nao tenho a minima ideia