Determinar o valor de k de modo que a função f(x) = -x² - 2x + k tenha 2 como valor máximo.?

Answer 1

Caro amigo :

Sabemos que o vértice V( nesse caso , ponto máximo ) da parábola que representa a função do 2º grau f(x) = ax² + bx + c e dado por :

V = ( Xv , Yv ) , onde Xv = - b/2a

Yv = - Delta/4a = - (b²-4ac)/4a

(OBS : Yv é o valor máximo da função !!! )

Usando apenas esse conhecimento , você pode resolver essa questão por 2 modos :

1º modo ) Encontre Xv e depois substitua o valor encontrado na função f(x):

Xv = -(-2)/2.(-1) = 2/-2 = -1

Substituindo x por -1 na função , temos :

f(-1) = -(-1)² - 2.(-1) + k = 2

-1 + 2 + k = 2 ---> k = 1

2º modo ) Igualando Yv à 2 , que é o valor máximo da função , temos :

Yv = -[(-2)² -4.(-1).K]/4.(-1) = -[4 +4k]/-4 =2

[4 + 4k]/4 = 2 ---> 4 + 4k = 8 --> 4k = 4 --> k = 1

Um abraço e dê seu parecer , ok?

Answer 2

Esta função é um polinômio do 2o grau, seu gráfico é uma parábola. Como o coeficiente do termo líder x^2 é -1, negativo, a paráboçla tem a concavidade para baixo, apresentando assim um máximo global em seu vértice.

Sabemos que se f(x) = ax^2 + bx + c, a<>0, a abcissa do vértice da parábola ocorre em x* = -b/(2a). Assim, no caso, x* = -(-2)/(-2*1) = -1. Logo, o valor máximo da função é f(x*) = f(-1) = -1 -2(-1) + k = 1 + k. Como desejamos f(x*) = 2, segue-se que 1 + k = 2 => k =1.

Obs. Estou admitindo como conhecido que o máximo ou mínimo de um trinômio do 20 grau ocoore em -b/(2a). Isto pode ser deduzido pelo Cálculo ou mesmo por álgebra.

Answer 3

Calculando o valor máximo de x temos:

f(x) = - x² - 2x + k

a = -1, b = -2 e c = k

Xv = -b/2a (valor máximo para x na função)
Xv = -(-2)/2.(-1)
Xv = 2/-2
Xv = -1

Como O valor máximo da função é 2 temos que:

f(-1) = 2
f(-1) = -(-1)² - 2.(-1) + k
f(-1) = - 1 + 2 + k
f(-1) = k + 1

Logo:

k + 1 = 2
k = 2 - 1
k = 1

Resposta: K = 1

Espero tê-lo ajudado,
Oliver.

Answer 4

y= -x² -2x +k
Derivando e igualando a 0, acharemos o ponto de máximo

y'= -2x -2
0 = -2x-2
2x = -2
x = -1
No ponto x=-1 será o máximo
como vc quer máx = 2, é só colocar na função original

f(x)= -x² -2x +K
f(x)= -(-1)² -2(-1) +K
f(x)= -1 +2 +K
2 = -1 +2 +k
2= 1 +k
k=1

Portanto k=1

Answer 5

Se a função tem 2 como valor máximo, devemor ter:
Yv = -(delta) / 4*a = 2
-(b² - 4*a*c) / 4*a = 2
-[(-2)² - 4*(-1)*k]/4*(-1) = 2
-[4 + 4*k] / -4 = 2
1+ k = 2
k = 2 - 1 = 1.

Logo, devemos ter k = 1.