Por favor alguém pode resolver esta integral indefinida?

Question

S (raiz quadrada de)3-2x * dx

Lúcio também cheguei neste mesmo resultado , mas a resposta do livro consta : -1/3*(3-2x)*raiz quadrada de (3-2x) +c como chego nesta resposta?

Answer 1

Oi Fabiano,

Para tornar o cálculo mais fácil, sugiro que faça primeiramente a seguinte mudança de variável:

u = (3-2x) .: du = -2*dx .: dx= (-1/2)*du

Logo,

int [(3-2x)^(1/2)] dx = (-1/2)* int [u^(1/2) du] = (-1/3)*u^(3/2) + A

Onde: A = constante de integração

Reescrevendo a solução, em termos x tem-se:

int [(3-2x)^(1/2)] dx = (-1/3)*[(3-2x)^(3/2)] + A

ou ainda,

= (-1/3)*(3-2x)*(3-2x)^(1/2) + A

Sabendo que: a^(1/2) = raiz quadrada (a)

Beijos e boa sorte

Answer 2

(3-2x)^3/2 = √[3-2x] * √[3-2x] * √[3-2x] = (3-2x) * √[3-2x]
que fica igual à resposta do livro.

Answer 3

A resposta do Lucidus está perfeita, observe que a .raiz(a) = a . a^(1/2) = a^(3/2)

Answer 4

Caro Colega,

Se entendi bem. O que você tem é:

Integral ( (3-2x)^1/2) dx

Esta integral pode ser resolvida por substituição. Fazemos Z = 3 - 2X . Logo:

dz/dx = -2 => dx = dz / (-2)
Substituindo z e dz na Integral, teremos:

-1/2* Integral (( z ^1/2)dz) =
-1/2* z^(1/2+1) / (1/2 + 1) + cte =
-1/2 * 2/3* z^(3/2) + cte =
-1/3* z^(3/2) + cte

Substituindo Z por 3 - 2x teremos:

-1/3* (3-2x)^(3/2) + cte

Sendo esta resposta da integral. O valor CTE é uma constante que entra na formação da primitiva.

Answer 5

Chuta na C cara...rs

Answer 6

3x-x²