經濟學一題，要詳解，因為數學我不是很利害~~40點

Question

●假設有甲、乙兩種投資計畫，所投資的資本機器設備的成本價格均為2萬元，而其使用年限為兩年，每年的預期報酬如下，當利率為10%，請分析兩投資計畫的可行性。如表：
　 　　　 　　　　　　　　　
｜ ｜ 第一年收益 ｜ 第二年收益　　|
｜ 　甲計畫　　｜ 　10800　　｜　　11664　　　|
｜ 　乙計畫　　｜ 　11500　　｜　　13225 ｜　　　
　ps.我要詳達，不是您計算寫一寫就好了，寫了我也看不懂，我數學很淺，要一步一步的來；還要分析理由要解悉，回答者易懂為最佳解答。

我們是要用mpc來衝量的，所以想問您，您的回答中的方法，有沒有哪一個和mpc有關的？
他的公式是：mpc=變動的c/變動的y=b，用這個方法有辦法來衡量嗎？

以經濟學的角度

上面錯了，是運用：
　　　C=R1/1加rm 加R2/(1加rm)^2加．．．．．．加Rn/(1加rm)^n
這個公式的。

Answer 1

一、回收期間法：(投資計畫需要多少年可以回收原始投入成本，選擇可較快回收成本的計畫執行。)
甲計畫回收期間為：1＋{(20,000－10,800)／11,664}＝1.79年
(第一年已回收10,800元，成本剩(20,000－10,800)未回收，而第二年全年收益11,664元，故在0.79年可回收其他成本)
乙計畫回收期間為：1＋{(20,000－11,500)／13,225}＝1.64年
(同甲計畫說明！)
甲計畫需1.79年回本＞乙計畫的1.64年
故選擇乙計畫(因為可以較快回收成本)

＃缺點：忽略貨幣的時間價值，未考慮回收期後的現金流量！
二、折現回收期法：
甲計畫折現回收期間為：計算方式同回收期間法，差異在於折現回收期法需使用折現後的數值計算！(回收期大於二年，因無第三年收益，故無法計算)
(甲計畫的現金流量分別為：第0年支出成本20,000元[現值：－20,000]，第1年收到10,800元[現值：10,800／(1＋10%)＝9,818]，第2年收到11,664元[現值：11,664／(1＋10%)^2＝9,640])
乙計畫折現回收期間為：1＋{(20,000－10,455)／10,930}＝1.87年
(乙計畫的現金流量分別為：第0年支出成本20,000元[現值：－20,000]，第1年收到11,500元[現值：11,500／(1＋10%)＝10,455]，第2年收到13,225元[現值：13,225／(1＋10%)^2＝10,930])
甲計畫回收期大於二年＞乙計畫的1.87年
故選擇乙計畫(因為可以較快回收成本)
三、淨現值法：(各計畫在未來各期現金流量的現值加總，選擇NPV較高且大於零的計畫執行。)
甲計畫淨現值為：－20,000＋{10,800／(1＋10%)}＋{11,664／(1＋10%)^2}＝－542元
(甲計畫的現金流量分別為：第0年支出成本20,000[現值：－20,000]，第1年收到10,800[現值：10,800／(1＋10%)]，第2年收到11,664[現值：11,664／(1＋10%)^2]；各期現金流量的現值加總為：－542元[小於零一定不能執行，因為未來二年收益的現值無法cover付出的成本])
乙計畫淨現值為：－20,000＋{11,500／(1＋10%)}＋{13,225／(1＋10%)^2}＝1,384元
(同甲計畫說明，但因NPV大於零，故可選擇乙計畫執行！)
四、內部報酬率法：較難計算(需使用財務計算機)，故在此暫不說明！


2007-05-01 13:37:48 補充：
如果還有疑問，或有錯誤的地方，請不吝指教，小弟將再補充說明，希望能對您有幫助！

2007-05-03 19:37:52 補充：
我學到的『MPC』在經濟學是指『邊際消費傾向(Marginal Propensity to Consume)』，不知您所提到mpc是指這個嗎？

關於這個公式：C=R1/1加rm 加R2/(1加rm)^2加．．．．．．加Rn/(1加rm)^n

R表示各計畫的現金流量(收益Revenue)，rm則是利率，那式子算出來的C即為此計畫的現值，和『淨現值法』算法有點類似。以甲計畫為例：
Ｃ＝{10,800／(1＋10%)}＋{11,664／(1＋10%)^2}＝19,458(小於成本，故不宜執行此計畫)

2007-05-03 20:06:54 補充：
C=R1/1加rm 加R2/(1加rm)^2加．．．．．．加Rn/(1加rm)^n
如果不是上層的說法，那應該就是我未說明的『內部報酬率法』(我個人覺得這個可能性較低啦!)

R表示各計畫的現金流量，rm則是內部報酬率(Internal Rate of Return)，此公式是求算當Ｃ(NPV)＝０時的rm。以甲計畫為例：
０＝－20,000＋{10,800／(1＋rm)}＋{11,664／(1＋rm)^2}
rm＝8%(低於10%，故不宜執行此計畫)

ＰＳ：這題剛好比較好算，用看的就看出來了，其他題目則要用財務計算機或Excel來計算了！

2007-05-03 20:11:45 補充：
C=R1/1加rm 加R2/(1加rm)^2加．．．．．．加Rn/(1加rm)^n
或者您提供的Ｃ是指成本，那就類似『內部報酬率法』了。以甲計畫為例：
20,000＝{10,800／(1＋rm)}＋{11,664／(1＋rm)^2}
rm＝8%(低於10%，故不宜執行此計畫)

至於乙計畫：
20,000＝{11,500／(1＋rm)}＋{13,225／(1＋rm)^2}
rm＝15％(低於10%，故可執行此計畫)

2007-05-06 12:29:35 補充：
20,000＝{10,800／(1＋rm)}＋{11,664／(1＋rm)^2}
rm＝8%
這如果要展開來計算，會比較麻煩~
二邊同乘(1＋rm)^2後可得：
20,000＊(1＋rm)^2＝10,800＊(1＋rm)＋11,664
利用『(ａ＋ｂ)^2＝ａ^2＋2ａｂ＋ｂ^2』
20,000＊(1＋2rm＋rm^2)＝10,800＊(1＋rm)＋11,664
化簡後可得：
20,000rm^2＋29,200rm－2,464＝０

2007-05-06 12:31:50 補充：
20,000rm^2＋29,200rm－2,464＝０
利用二元一次方程式求解：《這就很難在網路上講解了>.<|||》

(100rm＋154)＊(200rm－16)＝０《這要推導很多次才能解出來...》

因此(100rm＋154)或(200rm－16)為０均可得解

(100rm＋154)＝０，則rm為負數－－－非正解！
(200rm－16)＝０ ，則rm＝0.08－－－8%為正解！

2007-05-06 12:36:36 補充：
若期間拉長，就不能單用上述算法來計算了！
只能利用Excel或財務計算機求算！

Excel：
在A1輸入：－20,000
在A2輸入：10,800
在A3輸入：11,664

在A4輸入(或插入函數IRR)：『=IRR(A1:A3)』(引號不用輸入，只是用來標明)
即可得到『8%

2007-05-06 12:44:52 補充：
財務計算機：

按『CF』鍵→在CF0輸入『－20,000』→按『↓』→在C1輸入『10,800』→按『↓↓』→在C2輸入『11,664』→按『CPT』→再按『IRR』→得解『8%』

Answer 2

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