Qual a diferença entre ponto aderente e ponto de acumulação?

Question

Pergunta direcionada para estudantes e professores de Análise I a respeito de topologia da reta

Os conceitos e definições em análise matemática são muito próximas e com diferenças muito sutis. Eu gostaria de saber a sutil diferença entre essas duas definições, ou seja, o que faz um ponto de acumulação ser diferenciado de um ponto aderente, já que suas definições e alguns teoremas que as envolve as tornam muito próximas.

Answer 1

Existe uma diferença bastante sutil entre os conceitos de ponto de acumulação e ponto de aderência, como podemos observar pelo exemplo seguinte.
Cada número complexo do conjunto S={i+n : n=1,2,...} é um ponto de aderência de S, mas nenhum dos pontos desse conjunto é um ponto de acumulação de S.

Answer 2

Na topologia, não existe diferença entre uma xícara de café e uma rosquinha, pois uma xícara pode ser transformada em uma rosquinha, ser ser feito nenhum corte, nem colagens; este é o signicado de dizer que as propriedadesde um objeto geométrico são preservadas por homeomorsmosde.