karalegal, por favor me responda como achar esse resultado sobre a média aritmética?

Answer 1

questão anterior
Se a média aritmética dos 31 termos de uma progressão aritmética é 78 então 16º termo dessa progressão é...

Xm = média aritimética

Xm= (a1 +a2 +a3 + ...+a31)/31 , 31 termos (definição de média aritmética)

da propriedade do PA,
(a1)+ (a3) = 2(a2) ou ainda (a1) + (a31) = 2(a16)

onde a16 é o termo central , ou seja tem 15 termos antes do (a16) e 15 termos depois de (a16) ....(faça uma sequencia de PA para verificar essa propriedade)

então podemos escrever:
a1 + a31 = 2 (a16)
a2+ a30 = 2(a16)
a3 + a29 =2(a16)
a4 + a28 = 2(a16)
----- -------- -------
a15 + a17 = 2(a16)
a16 ------ = a16 , sobrou sozinho .... somando

(a1 + a2 +...+ a31) = 15.(2(a16) ) + (a16) = 31(a16)

Xm = (a1 +a2 +a3 + ...+a31)/31 = 31(a16)/31= a16

Xm = (a16) , válido somente para números de termos ímpar

Answer 2

Não sou o Karalegal, mas tento ser legal.

Em toda progresão aritmética com um número ímpar de termos, o termo central é a média aritmética de todos os termos. Numa progressão aritmética com 31 termos, o 16o termo é central, pois há 15 termos antes dele e 15 depois.

Assim, a resposta é 78.