簡諧運動的公式

Question

1.為什麼簡諧運動的解是x=A sin(ωt+Φ)?
A為最大位移(振幅),ω為角頻率,Φ為起始相位
2.什麼是起始相位(Φ)?
3.物體的質量為m,彈簧的質量為ms,k為彈性係數,為什麼週期
T=2π[(m+ms/3)/k]^1/2

Answer 1

物體沿一固定的路徑，在一定的時間內，來回反覆的運動，稱諧和運動。作諧和運動的物體，其所受的力與位移量成正比關係時，此運動狀態稱簡諧運動。








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(1)

其中
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表示物體離平衡點的位移；負號表示恢復力與位移方向相反。作簡諧運動的物體，遵守虎克定律（Hooks Law ），即物體在彈性限度內，形變和外力大小成正比，且方向一致。當外力除去時恢復力則使物體做簡諧運動。以圖（一）表示。

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圖（一）
公式(1)可以改寫成








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(2)

公式(2)為二階微分方程式，此微分方程之解如下

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且

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(註:此運動方程式之解法，請參考附錄)
附錄
公式(1)可以改寫成








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(2)

公式(2)為二階微分方程式，由其關係可知x為sine或cosine函數。
例如：

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可以令








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(3)

公式(3)中有三個未知數A、ω、ψ將其代入式(2)

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所以

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得出
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。至於A、φ 則非定值，而與運動的起始狀態、外力程度有關。A為振幅；φ稱為起始相位，通常我們選擇φ = 0；ω稱角頻率。
由公式 (3)

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可知
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且

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以上說明應該很清楚

Answer 2

可不可以請 天堂人 大哥回答第三個問題,那是我最困擾的地方,謝謝