exercício de limite?

Question

Pessoal como que ficaria o limite abaixo:
lim (Raiz(x) - 5) / (x - 25)
x -> 25

tentei começar a fazer ele dessa forma:

lim ((Raix(x) - 5) * (Raiz(x) + 5)) / ((x - 25) * (Raiz(x) + 5))

eu fiz dessa forma acima mais não de o resultado.
o resultado certo é igual á """1/10""".

Se alguem puder me explicar mais ou menos como faz.
obrigado

Answer 1

lim ((Raix(x) - 5) * (Raiz(x) + 5)) / ((x - 25) * (Raiz(x) + 5))

lim (x -25)/(x-25)(Vx + 5)

lim 1/(Vx + 5) = 1/(5+5) = 1/10

Answer 2

Vamos resolver um problema geral. lim (x -> a) (raiz(x) - raiz(a)/(x -a). Temos que x -a = (raiz(x) - raiz(a))(raiz(x) + raiz(a)). Logo, para x <>a, temos que (raiz(x) - raiz(a)/(x -a) = (raiz(x) - raiz(a))/(raiz(x) - raiz(a))(raiz(x) + raiz(a)) = 1/(raiz(x) + raiz(a)). Agora, não há mais indeterminação e o limite é 1/(2 raiz(a))

Se vc já estudou derivadas , isto é justamente a derivada de f(x) = raix(x) em x =a

Answer 3

x - 25 = (Raiz(x) - 5)*(Raiz(x) + 5). Não é verdade?
pensa na expressão:
(Raiz(x) - 5) / (x - 25)= (Raiz(x) - 5)/(Raiz(x) - 5)*(Raiz(x) + 5)
Simplica e fica
1/(Raiz(x) + 5). Agora dá pra aplicar o limite direto.
Então para x--> 5 a expressão via para 1/10.

Answer 4

voce conhece a regra de L'hospital?
é ela a maneira mais facil de resolver...voce deriva o numerador e o denominador independentemente e substitui os valores

derivando a raiz = x^1/2, tem-se 1/2 x^-1/2 = 1/2x^1/2
(um sobre duas veze a raiz de x)
no denominador a derivada é 1,
ou seja o resultado é 1/2(raiz)x
sendo raiz de x 5, fica 1/2.5 = 1/10

Espero ter ajudado