P.A.. socorro...?

Question

"A soma de cinco termos consecutivos de uma P.A crescente é igual a 10 e o produto dos extremos desses termos é -12. Determine esses termos."

como eu posso calcular isso?

Answer 1

Caro amigo ,

Sejam os 5 termos consecutivos da PA :

a1 , a1+r , a1+2r , a1+3r , a1+4r

( r --> razão , a1 --> 1º termo )

Segundo os dados da questão , podemos formar 2 equações :

a1 +a1+r +a1+2r +a1+3r +a1+4r = 10 ---> 5a1 + 10r = 10 ----> a1 + 2r = 2 (EQ. 1 )

a1 . ( a1 + 4r ) = - 12 ( EQ. 2 )

Da EQ. 1 , temos que : 2r = 2 - a1 --> 4r = 4 - 2.a1

Substituindo 4r por 4 - 2a1 na EQ 2 , temos :

a1 . ( a1 + 4 - 2a1 ) = - 12

a1 . ( 4 - a1 ) = - 12

4a1 - a1² + 12 = 0 --> a1² - 4a1 - 12 = 0 (EQ do 2º grau )

Delta = (-4)² - 4.1.(-12) = 16 + 48 = 64

a1 = (4 +-\/64)/2.1 = (4 +- 8)/2

a1 = (4+8)/2 = 6 OU a1 = (4-8)/2 = - 2

P/ a1 = 6 --> r = - 2 ( não serve , pois a PA é crescente ). Logo a1 = - 2

Então : r = (2 - a1)/2 = 4/2 = 2

PA = - 2 , 0 , 2 , 4 , 6

Um abraço e dê seu parecer , ok?

Answer 2

Sejam x o termo central da PA e r sua razão. Os termos são, portanto, x -2r, x -r, x , x + r, x + 2r, sendo imediato que a soma dos mesmos é 5x .Logo, pelo enunciado, 5x = 10 => x =2.

Além disto, temos que (x - 2r)(x + 2r) = x^2 - 4r^2 = 4 - 4r^2 = -12 => 4r^2 = 16 => r^2 = 4 => r =2. A raiz -2 aqui não atende, pois foi dito que a PA é crescente.

Os termos são, portanto, -2, 0 , 2, 4, 6.

Observação: Em problemas de PA que envolvam a soma de um número ímpar de termos, é quase sempre mais simples chamar o termo central de x e distribuir os demais simetricamente em torno de x, conforme feito aqui. Isto costuma simplificar muito as expressões obtidas. No problema em questão, fica um pouco mais complicado se chamarmos o primeiro termo de x e os outros de x + r, x + 2r, x + 3r e x + 4r. è claro que o resultado final é o mesmo.

Em problemas de PA que envolvam a soma de um número par de termos, digamos 4 termos, é usualmente mais fácil chamar a razão de 2r e representar os termos por x - 3r, x - r, x + 2r, x + 3r. Esta simetria , que pode é claro ser generalizada para outros pares, costuma facilitar as expressões obtidas.

Answer 3

Olha, eu axo q vc tem ki axar a razao?!!

Tenta essa fórmulaa

x-r, x, x+r

{ (x-r).x. (x+r) = -12
{ x-r+x+x+r = 10

{ x.(x² - r²) = -12
{ 3x = 10


Axu q é essa formula ae!

Answer 4

-2 -1 + 2 + 5 + 6