工程數學求特微值和特徵向量(急問10點)

Question

-2 1 0
1 3 0
0 0 -1

求特徵值及向量
這題是我求出特徵多項式得到x^3-8x-7=0後 ，我不會解根 所以不會算特徵值啦，這是我要問的問題。
還有特徵向量怎算的我也要知。
這題的特徵值是 1,0, (-5/2)+(1/2)*根號29
我不知解答本怎算出來的 ，請務必回答 3q

Answer 1

你算到X^3─8X─7＝0就繼續因式分解
∴(X＋1)(X^2－X－7)＝0
∴X＝－1或X＝(-5/2)+(1/2)*根號29
PS：他的答案有誤，3次方不可能有4個解

2007-04-03 14:59:22 補充：
要因式分解可以用一次因式檢驗法
三次方係數為1,常數項為7,則一次有理因式可能為1/1,-1/1,7/1及-7/1
四個各自代入式子,能使之為0的就是因式
等找出一個後,再用原式去除,得到的商再用求根公式去代即可
(ax^2+bx+c=0 ==>x=[-b+-根號(b^-4ac)]/2)
令外在求特徵值時的行列式也可用降階來求,則不必因式分解