os três termos de uma p.g. são números inteiros que tem soma 14 e produto 64.determine p.g.?

Question

preciso da resolução

Answer 1

Seja a PG a, ar e ar^2 (onde r^2 significa r elevado ao quadrado)

Tem-se: a + ar+ar^2 =14 (Da soma dos termos)
a^3^r^3 = 64 (Do produto dos termos)

Do produto vc tem que ar = 4 ==> a = 4/r
Substituindo-o na soma: 4/r + 4 + 4r = 14 ==> r = 2 ou r=1/2 ==> a = 2 (para r =2) ou a =8 (para r =1/2). como os termos da PG são inteiros e a soma é 14 ==> que a solução é r=a=2
Logo os termos são 2,4,8

Answer 2

Sendo x o número central da PG e r > 0 a razão, temos que os 3 termos são x/r, x e rx. De acordo com o enunciado, temos que

x/r . x . rx = x^3 = 64 => x = 64(^(1/3) = 4

Também pelo enunciado,

x/r + x + rx = x (1/r + 1 + r) = 14 => 4 (1/r + 1 + r) = 14 =>

1/r + r = 7/2 - 1 = 5/2. Multiplicando os 2 membros por 2r, vem

2 + 2r^2 = 5r => 2r^2 - 5r + 2 = 0, cujas raízes, por Bhaskara, são (5 + - raiz(9))/4, logo 2 e 1/2. Escolhendo-se r = 2, temos que os números são 2 , 4 e 8 . Se escolhêssemos 1/2, terámos os mesmos números, só mudaria a ordem

Answer 3

simples. PG(a1, a2, a3)

a1+a2+a3=14
a1+ a1.q¹+a1.q²=14

vamos parar essa por aki..

a1.a2.a3=64
a1.(a1.q).(a1.q²)=64
a1³.q³=64
a1³=64/q³
a1³=4³/q³
a1= 4/q (descobrimos qto vale a1)

subtituindo na outra equação..

a1+a2+a3=14
a1+ a1.[q¹]+a1.[q²]=14
4/q+(4/q. [q])+(4/q. [q²])=14
4/q+ 4 + 4q =14
4/q + 4q = 10
q = 2 (razao = 2)

coloque esse valor na equação anterior

a1= 4/q
a1 = 4/2
a1= 2

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PG (2,4,8)