numa P.G.DE 6 TERMOS,SOMA DOS TERMOSDE ORIGEM ÍMPAR É 182 E A SOMA DOS TERMOS DE ORDEM PAR É 546.DETERMINE?

Question

eu preciso da resolução ,por favor!!!!
por que eu ñ consigo fazer!!!

Answer 1

Seja os seis termos da PG: a, ar,ar^2, ar^3, ar^4 e ar^5 (onde r^2 significa r elevado a 2)

Soma dos termos ímpares: a+ ar^2 + ar^4 = 182 ==> a(1+ r^2+r^4) = 182 (*)

Soma dos termos pares: ar+ar^3+ar^5 = 546 ==>
==> ar(1+r^2+r^4)= 546 (**)

De (*)/(**) ==>1/r=182/546 ==> r =3
Substituindo r em (*) ==> a = 182/91 = 2

Logo, a PG será: 2,6,18,54,162,486

Answer 2

PG: (a1, a2, a3, a4, a5, a6)
termos de ordem impar: a1, a3 e a5
termos de ordem par: a2, a4 e a6

a1+a3+a5=182
a1+a1.q^2+a1.q^4=182
a1.(1+q^2+q^4)=182 (a1 em evidência)
a1= 182/(1+q^2+q^4)
vamos parar essa por aki.. dps vamos substituir..

a2+a4+a6=546
a1.q^1+a1.q^3+a1.q^5=546
a1.(q^1+q^3+q^^5)=546 (a1 em evidência)
a1.(q^1.[1+q^2+q^4])=546 (q^1 colocado em evidência)

substituindo o primeiro no segundo cálculo (lembrando q descobrimos ali em cima que a1= 182/(1+q^2+q^4))

[182/(1+q^2+q^4)].(q^1.[1+q^2+q^4])=546

"corte" os (1+q^2+q^4), o que está embaixo do 182 e o que está multiplicando q^1.

182.q^1=546 (eh o q sobra aki)
q=546/182
q=3 (razao eh 3)

substitua o axado em qualquer uma das equações anteiores, eu prefiro na primeira.

a1+a3+a5=182
a1+a1.q^2+a1.q^4=182
a1.(1+q^2+q^4)=182 (a1 em evidência)
a1= 182/(1+q^2+q^4) (haviamos parado aki)
a1= 182/(1+3^2+3^4)
a1= 182/(1+9+81)
a1= 182/91
a1= 2

Logo a PG eh (2,6,18,54,162,486)
espero ter ajudado..

obs: caso n entenda.. q^4, q^2, etc.. significam "q" elevado a 4, "q" elevado a 2... e por ai vai

Answer 3

Acredito que você queira determinar a razão (q) e o primeiro termo da PG (a1). É isso? Se for, é fácil. Veja só: numa PG, cada termo é o termo anterior multiplicado por uma constante (q). Assim, a2 = a1.q; a3=a2.q=a1.q^2; ... an = a1.q^(n-1). Certo? No enunciado, a soma dos termos ímpares de uma PG de 6 termos (a1+a3+a5) é igual a 182 e a soma dos termos pares (a2+a4+a6) é igual a 546. Substituindo, teremos:

a1 + a1.q^2+a1.q^4 = 182 e
a1.q+a1.a^3 + a1.q^5 = 546

Coloque a1 em evidência na primeira equação e a1.q em evidência na segunda equação. Veja que aparece entre parênteses o termo (1+q^2+q^4) nas duas, certo? Explicite na primeira, ou seja, divida toda a primeira equação por a1. Daí, você terá que 1 + q^2 + q^4 = 182/a1. Substitua na segunda e terá o valor de q = 3. Com esse valor de q você calcula que a1 = 2.

Boa sorte!

Answer 4

ISSO É PERGUNTA DO QUE